已知A=，求A5．

admin2020-09-25 67

问题已知A=

，求A⁵．

选项

答案首先看A是否可对角化． |λE一A|=[*]=(λ一1)(λ一2)(λ一3)， A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3． ①当λ₁=1时，(E—A)x=0同解于[*]得特征向量为x₁=(1，2，1)^T． ②当λ₂=2时，(2E—A)x=0同解于[*]得特征向量为x₂=(1，1，0)^T． ③当λ₃=3时，(3E—A)x=0同解于[*]得特征向量为x₃=(1，2，2)^T．令P=(x₁，x₂，x₃)=[*]，所以 [*]

解析

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考研数学三

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