证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

admin2019-02-26 30

问题证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

选项

答案设A=[α₁，α₂，…，α_n]，B=[β₁，β₂，…，β_n]，则 A+B=[α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n]．由于A+B的列向量组α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n向量组α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n线性表出的，故 r(α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n)≤r(α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n)．又由于 r(α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n)≤r(α₁，α₂，…，α_n)+r(β₁，β₂，…，β_n)，故 r(A+B)=r(α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n)≤r(α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n)≤r(α₁，α₂，…，α_n)+r(β₁，β₂，…，β_n)=r(A)+r(B)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RT04777K

考研数学一

相关试题推荐

下列矩阵中，正定矩阵是
设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()
设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且，则u(x，y)的()
设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=
设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。
证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。
设A，B，C，D都是n阶矩阵，其中A可逆，构造两个2n阶矩阵：(Ⅰ)求HG；(Ⅱ)证明｜H｜=｜A｜｜B-DA-1C｜。
(2015年)设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则
(2002年)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值。
(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(I)对于(一1，1)内的任意x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立；

随机试题

某甲将自己的花盆放在三楼办公室办公桌上，因公外出期间，某乙将其花盆移放窗外未摆稳，花盆被风吹落，砸伤楼下行人丙，致其花掉医药费200元。此医药费应当由谁承担______。
位于澳门特别行政区的宝华有限责任公司与上海市明珠有限责任公司就一项办公软件购销合同产生纠纷，并在内地人民法院进行诉讼，关于审理此案过程中文书的送达和相关证据的调查，下列说法正确的是：()
按照现行消费税制度规定，生产企业下列行为中，不征收消费税的有()。
杨女士于年初跳槽到一家跨国公司。该跨国公司为外企，杨女士认为在外企工作有很多不确定的因素，以后的生活也可能会很不稳定。所以杨女士开始考虑是否从现在开始规划自己的退休养老生活比较好。根据以上材料回答问题。理财师建议杨女士现在就开始为自己的退休养老进行投
下列有关票据伪造的表述中,不符合票据法律制度规定的有()。
作为一种力量，文化力不是一种直接作用的力，其显现发挥必然是通过一定的载体或媒介，要么是存在于人们的思想观念或是精神理论上，要么是物化在一定的物质产品或精神产品上。只有通过精神的或者物质的载体，文化力才有真实的存在。也就是说，文化力并不是那种立竿见影式的显在
公众是否应该在电视当中收看到真实的法庭审判?有国外学者认为，人们在电视中收看庭审，不是因为他们关心国家有效推行司法制度运作的能力；相反．他们要看的是目击证人作证的戏剧性效果——追求娱乐性。因此，应当把摄像机移出法庭。免得公众把法律体系当成情景喜剧的脚本。以
避免死锁的一个著名的算法是(6)。
以下程序的输出结果是______。#include＜stdio.h＞#defineSQR(x)x*xmain((){inta,k=3；a=++SQR(K+1)；printf("%d\n"，A)；}
Abouttwoweeksago,theU.S.DepartmentofHealth’sSubstanceAbuseandMentalHealthServicesAdministration(SAMHSA),reporte

最新回复(0)

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

考研数学一

下列矩阵中，正定矩阵是

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且，则u(x，y)的()

设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=

设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。

证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

设A，B，C，D都是n阶矩阵，其中A可逆，构造两个2n阶矩阵：(Ⅰ)求HG；(Ⅱ)证明｜H｜=｜A｜｜B-DA-1C｜。

(2015年)设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则

(2002年)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值。

(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(I)对于(一1，1)内的任意x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立；

某甲将自己的花盆放在三楼办公室办公桌上，因公外出期间，某乙将其花盆移放窗外未摆稳，花盆被风吹落，砸伤楼下行人丙，致其花掉医药费200元。此医药费应当由谁承担______。

位于澳门特别行政区的宝华有限责任公司与上海市明珠有限责任公司就一项办公软件购销合同产生纠纷，并在内地人民法院进行诉讼，关于审理此案过程中文书的送达和相关证据的调查，下列说法正确的是：()

按照现行消费税制度规定，生产企业下列行为中，不征收消费税的有()。

下列有关票据伪造的表述中,不符合票据法律制度规定的有()。

避免死锁的一个著名的算法是(6)。

以下程序的输出结果是______。#include＜stdio.h＞#defineSQR(x)x*xmain((){inta,k=3；a=++SQR(K+1)；printf("%d\n"，A)；}

Abouttwoweeksago,theU.S.DepartmentofHealth’sSubstanceAbuseandMentalHealthServicesAdministration(SAMHSA),reporte