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  3. 设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且，则u(x，y)的( )

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且，则u(x，y)的( )

admin2018-01-12  86
问题 设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且，则u(x，y)的(  )
选项 A、最大值点和最小值点必定都在D的内部．
B、最大值点和最小值点必定都在D的边界上．
C、最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上．
D、最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上．
答案B
解析 本题考查二元连续函数在闭区域上的最(大、小)值求法．

所以函数u(x，y)在D的内部不可能有极值(点)，即u(x，y)的最大值点与最小值点不可能在D的内部出现，排除A、C、D．但由于u(x，y)是连续函数，所以在D的边界上必有最大值与最小值，即u(x，y)的最大值点和最小值点必定在D的边界上．
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考研数学一

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