设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1.

admin2017-12-31 60

问题设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1.

选项

答案因为A是正定矩阵，所以A的特征值λ₁＞0，λ₂＞0，…λ_n＞0，因此A＋E的特征值为λ₁＋1＞1，λ₂＋1＞1，…，λ_n＋1＞1，故｜A＋E｜＝(λ₁＋1)(λ₂＋1)…(λ_n＋1)＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RTX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求价格函数p(t)；
求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．
设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．
关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。
已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．
下列叙述正确的是()．
设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则()

随机试题

班会课上，班主任刘老师在表扬了独立完成作业的学生之后，又严厉批评了抄袭和请人代写的学生。刘老师有效地运用了()。
患者女，73岁。因“胸、背疼痛14天，痰中发现血丝3天”就诊。患者右肩、肘痛，活动不利10余年；近3个月咳嗽，少痰，对症治疗后好转；14天前出现胸、背痛；3天前清晨痰中发现血丝。X线片示：第7、8、11胸椎密度改变，第11胸椎轻度楔形改变。下一步须检查
Foreignersexperiencedifferentdegreesofcultureshock.Thesymptoms【B1】______fromgreattosmall.Somepeopleareonlyillat
Duringastateofdeeprelaxation,severalphysiologicalchangestakeplaceinthebody:thebody’soxygenconsumptionisredu
患者，女性，31岁，婚后6年未孕，半年来出现低热、盗汗、食欲缺乏、乏力。妇科检查：子宫略小，活动受限，双侧附件结节样增厚，最可能的诊断是
两相溶剂萃取法的分离原理是利用混合物中各组分在两相互不相溶的溶剂中
城市给水排水管道施工沟槽开挖的注意事项中，挖土机械应距高压线有一定的安全距离，距电缆（）m处，严禁机械开挖。
秦末农民战争发生的是主要原因是______。
(1)在考生文件夹下有一个工程文件sjt3．vbp，其窗体上有一个列表框和一个标题为“选择”的命令按钮，且列表框中已有若干列表项。程序的功能是：当单击”选择”按钮时，如果列表框中没有列表项，则程序不做任何操作。否则，判断列表框中是否有列表项被选中，如果没有
TherecentsocialandeconomicchangesintheUShavegreatimpactonalltheAmericanhousingsystem.

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1.

考研数学三

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求价格函数p(t)；

求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

下列叙述正确的是()．

设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则()

班会课上，班主任刘老师在表扬了独立完成作业的学生之后，又严厉批评了抄袭和请人代写的学生。刘老师有效地运用了()。

Foreignersexperiencedifferentdegreesofcultureshock.Thesymptoms【B1】______fromgreattosmall.Somepeopleareonlyillat

Duringastateofdeeprelaxation,severalphysiologicalchangestakeplaceinthebody:thebody’soxygenconsumptionisredu

患者，女性，31岁，婚后6年未孕，半年来出现低热、盗汗、食欲缺乏、乏力。妇科检查：子宫略小，活动受限，双侧附件结节样增厚，最可能的诊断是

两相溶剂萃取法的分离原理是利用混合物中各组分在两相互不相溶的溶剂中

城市给水排水管道施工沟槽开挖的注意事项中，挖土机械应距高压线有一定的安全距离，距电缆（）m处，严禁机械开挖。

秦末农民战争发生的是主要原因是______。

TherecentsocialandeconomicchangesintheUShavegreatimpactonalltheAmericanhousingsystem.