首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12-y22-y32,若Aα=5α,其中α=(1,1,1)T,求此二次型的表达式.
设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12-y22-y32,若Aα=5α,其中α=(1,1,1)T,求此二次型的表达式.
admin
2018-06-12
73
问题
设三元二次型χ
T
Aχ经正交变换化为标准形5y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
,若Aα=5α,其中α=(1,1,1)
T
,求此二次型的表达式.
选项
答案
二次型经正交变换化为标准形5y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
,知矩阵A的特征值是5,-1,-1.设λ=-1的特征向量是β=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
,由于A是实对称矩阵,故α与β正交,则有 χ
1
+χ
2
+χ
3
=0. 解出β
1
=(-1,1,0)
T
,β
2
=(-1,0,1)
T
. 那么令P=(α,β
1
,β
2
)=[*] 则P
-1
AP=∧=[*] 于是A=P∧P
-1
[*] 所以χ
T
Aχ=χ
1
2
+χ
2
2
+χ
3
2
+4χ
1
χ
2
+4χ
2
χ
3
+4χ
3
χ
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RTg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若函数f(x)在(-∞,-+∞)内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1.证明:f(x)=ex.
设(2E-C-1B)AT=C-1,其中E是4阶单位矩阵,AT是4阶矩阵A的转置矩阵,求A.
证明:方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵.
求极限
过直线的平面方程是________
设X1,X2,…,Xn是来自对数级数分布的一个样本,求p的矩估计.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
设Ω={(x,y,z)|x2+y2≤x≤1),则Ω的形心的竖坐标=___________
设f(x)有一阶连续导数,f(0)=0,当x→0时,∫0f(x)f(t)dt与x2为等价无穷小,则f’(0)等于
对某一目标进行多次同等规模的轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量,假设其期望值为2,标准差是1.3,计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
随机试题
A.肺扩张反射B.肺萎陷反射C.化学感受性反射D.呼吸肌本体感受性反射E.咳嗽反射呼吸阻力增大时,参与调节呼吸运动的反射属于
下列哪项试验是鉴别眼球为金属或非金属异物最有效的方法
考虑哪种可能性大此种情况常提示
A.鳞状上皮B.鳞状上皮,有腺体C.高柱状上皮,有许多腺体D.单层高柱状上皮,含有纤毛细胞和分泌细胞E.柱状上皮无腺体输卵管黏膜的上皮为
下面五个选项中,说法正确的有()。
噪声控制技术可从()等方面来考虑。
企业为取得交易性金融资产发生的交易费用应计入交易性金融资产初始确认金额。()
会计档案销毁清册是销毁会计档案的记录和报批文件,一般应包括()。
黎明对张伟说:当我的岁数是你现在的岁数时,你是4岁;张伟对黎明说:当我的岁数是你现在的岁数时,你是67岁。问黎明、张伟现在多少岁?()
垄断资本向世界范围的扩展,会产生一系列的社会经济后果。下列关于后果的表述正确的有
最新回复
(
0
)