设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12－y22－y32，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．

admin2018-06-12 48

问题设三元二次型χ^TAχ经正交变换化为标准形5y₁²－y₂²－y₃²，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)^T，求此二次型的表达式．

选项

答案二次型经正交变换化为标准形5y₁²－y₂²－y₃²，知矩阵A的特征值是5，－1，－1．设λ＝－1的特征向量是β＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，由于A是实对称矩阵，故α与β正交，则有 χ₁＋χ₂＋χ₃＝0．解出β₁＝(－1，1，0)^T，β₂＝(－1，0，1)^T．那么令P＝(α，β₁，β₂)＝[*] 则P^-1AP＝∧＝[*] 于是A＝P∧P^-1 [*] 所以χ^TAχ＝χ₁²＋χ₂²＋χ₃²＋4χ₁χ₂＋4χ₂χ₃＋4χ₃χ₁．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A＝，B是3阶非零矩阵，且AB＝O，a＝_______．
设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．
从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0．025，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ2=0．0004有无显著差别?(a=0．05，椭圆度服从正态分布)
设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使
设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．
已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．
极限()
设Ω={(x，y，z)｜x2+y2≤x≤1)，则Ω的形心的竖坐标=___________
判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
设函数f(x)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y=f’(x)的图像如右图(1)，令函数y=f(x)的驻点的个数为p，极值点的个数为q，曲线y=f(x)拐点的个数为r，则

随机试题

__________是指一群人建立和保持联系，以便相互沟通的一种形式。
在DNA的双螺旋模型中
下述各种细胞中，再生能力最强的是
男性患者，65岁，因慢性支气管炎、肺部感染、呼吸衰竭入院。护理体检：气促，不能平卧，痰黏呈黄色，不易咳出。测血气分析氧分压5.3kPa，血二氧化碳分压10.8kPa。
A机电安装工程公司承包了一座中外合资乳品厂的机电安装工程,主要设备及工艺管道全部进口,对于部分工艺管线的材质,A公司没有接触过。其中的喷粉塔高40m,最上部的塔节重20t,需要整体吊装。项目部根据吊装方案,决定采用汽车吊。外方专家要求:工艺管线的焊工要经
与普通合伙制企业相比，下列各项中，属于公司制企业特点的是()。
下面左图示意我国某区域的水系分布。某学校研究性学习小组对左图中的M地进行实地考察，并查阅了相关资料，发现近30年来M地生态环境明显改善。右图示意M地的等高线分布，下表示意M地的土地利用结构变化。读图表回答问题。若M区域及其周围地区过度发展种植业，可能
国家举办各种学校，普及初等义务教育，发展()，并且发展学前教育。
()是人民警察的象征与标志。
一位新教师把大量时间花在维护自己与同事、领导间的关系上，说明其处在成长中的()。

最新回复(0)

设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12－y22－y32，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．

考研数学一

设A＝，B是3阶非零矩阵，且AB＝O，a＝_______．

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0．025，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ2=0．0004有无显著差别?(a=0．05，椭圆度服从正态分布)

设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

极限()

设Ω={(x，y，z)｜x2+y2≤x≤1)，则Ω的形心的竖坐标=___________

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

设函数f(x)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y=f’(x)的图像如右图(1)，令函数y=f(x)的驻点的个数为p，极值点的个数为q，曲线y=f(x)拐点的个数为r，则

__________是指一群人建立和保持联系，以便相互沟通的一种形式。

在DNA的双螺旋模型中

下述各种细胞中，再生能力最强的是

男性患者，65岁，因慢性支气管炎、肺部感染、呼吸衰竭入院。护理体检：气促，不能平卧，痰黏呈黄色，不易咳出。测血气分析氧分压5.3kPa，血二氧化碳分压10.8kPa。

与普通合伙制企业相比，下列各项中，属于公司制企业特点的是()。

国家举办各种学校，普及初等义务教育，发展()，并且发展学前教育。

()是人民警察的象征与标志。

一位新教师把大量时间花在维护自己与同事、领导间的关系上，说明其处在成长中的()。