设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12－y22－y32，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．

admin2018-06-12 75

问题设三元二次型χ^TAχ经正交变换化为标准形5y₁²－y₂²－y₃²，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)^T，求此二次型的表达式．

选项

答案二次型经正交变换化为标准形5y₁²－y₂²－y₃²，知矩阵A的特征值是5，－1，－1．设λ＝－1的特征向量是β＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，由于A是实对称矩阵，故α与β正交，则有 χ₁＋χ₂＋χ₃＝0．解出β₁＝(－1，1，0)^T，β₂＝(－1，0，1)^T．那么令P＝(α，β₁，β₂)＝[*] 则P^-1AP＝∧＝[*] 于是A＝P∧P^-1 [*] 所以χ^TAχ＝χ₁²＋χ₂²＋χ₃²＋4χ₁χ₂＋4χ₂χ₃＋4χ₃χ₁．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；
设A是三阶实对称阵，λ1=-1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．
计算(a＞0是常数)．
设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使
求极限
f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．
设f(x)=求f(x)的极值．
二次型f(x1，x2，x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．

随机试题

1937年8月，国共两党达成协议，将红军主力改编为国民革命第八路军，其总指挥、副总指挥分别是()
外科急腹症未明确诊断前的"四禁"指
生物机体中蛋白质、核酸等这些巨大的分子称为生物大分子。它们的共同特点都是通过单体互相缩合、脱水形成线性的多聚体，即大分子，这些生物大分子在机体内发挥重要的功能。有一种生物大分子在动物体内主要存在于肝脏和肌肉中，在短暂饥饿时或应激时被动员，确保机体的能量
承包方选择专业分包的合格分包商，应采用()程序。
模板工程设计的主要原则不包括()。
甲公司拟吸收合并乙公司。下列关于乙公司解散的表述中，符合公司法律制度规定的是()。
一种税区别于另一种税的主要标志是（）。
有关近代宪法产生的问题，下列说法错误的是()
在VB中，函数过程与子程序过程的区别之一是()。
下列不是分支结构的语句是()。

最新回复(0)

设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12－y22－y32，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．

考研数学一

设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

设A是三阶实对称阵，λ1=-1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．

计算(a＞0是常数)．

设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使

求极限

f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．

设f(x)=求f(x)的极值．

二次型f(x1，x2，x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．

1937年8月，国共两党达成协议，将红军主力改编为国民革命第八路军，其总指挥、副总指挥分别是()

外科急腹症未明确诊断前的"四禁"指

承包方选择专业分包的合格分包商，应采用()程序。

模板工程设计的主要原则不包括()。

甲公司拟吸收合并乙公司。下列关于乙公司解散的表述中，符合公司法律制度规定的是()。

一种税区别于另一种税的主要标志是（）。

有关近代宪法产生的问题，下列说法错误的是()

在VB中，函数过程与子程序过程的区别之一是()。

下列不是分支结构的语句是()。