设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12－y22－y32，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．

admin2018-06-12 49

问题设三元二次型χ^TAχ经正交变换化为标准形5y₁²－y₂²－y₃²，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)^T，求此二次型的表达式．

选项

答案二次型经正交变换化为标准形5y₁²－y₂²－y₃²，知矩阵A的特征值是5，－1，－1．设λ＝－1的特征向量是β＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，由于A是实对称矩阵，故α与β正交，则有 χ₁＋χ₂＋χ₃＝0．解出β₁＝(－1，1，0)^T，β₂＝(－1，0，1)^T．那么令P＝(α，β₁，β₂)＝[*] 则P^-1AP＝∧＝[*] 于是A＝P∧P^-1 [*] 所以χ^TAχ＝χ₁²＋χ₂²＋χ₃²＋4χ₁χ₂＋4χ₂χ₃＋4χ₃χ₁．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A＝，求可逆矩阵P，使P-1AP＝A．
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，其中E是n阶单位阵，则必有()
设P(χ，y)＝，(Ⅰ)求(Ⅱ)求J＝∫CP(χ，y)dχ＋Q(χ，y)dy，其中C是圆周χ2＋y2＝32，取逆时针方向．
设R3中两个基α1=[1，1，0]=，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[-1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1，α2，α3下的坐标；
求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；
设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3-2)，求此楔形体的体积V．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒
证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．
求极限
设，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于___________．

随机试题

Whenhethoughtofthepast,mygrandfatherwouldsometimesshowusphotographsofhimselfatschool.Theywerebrownandfaded,
A．有头疽B．附骨疽C．锁喉痈D．瘰疬E．以上都不是
特殊人群高血压的治疗A、α-受体阻断剂(α-RB)B、β-受体阻断剂(β-RB)C、噻嗪类利尿药D、醛固酮受体拮抗剂E、血管紧张素转换酶抑制剂(ACEI)脑血管病病人宜选用的药物是
下列各项中，有关汇票与支票相互区别的表述中正确的有()。
健康保险所承保的疾病风险的特点有()
王某按照某银行支行的业务印章自行制作了一个业务印章，并印制了空白存单，然后制作了一张50万元的银行存单，并以此从另一家银行获得抵押贷款50万元。根据《刑法》的有关规定，有关王某的行为，下列说法正确的有()。
立国之初，明朝统治者就将发展教育事业放在重要地位，于是确立了“______”的文教政策。
堆是一种数据结构，(36)是堆。
Weneedonehundredmoresignaturesbeforewetakethe______tothegovernor.
TheriseandfallofvacationsTheriseTopvacationtime:AugustPaidvacationisa【D1】______.Theappearanceoftheword"vaca

最新回复(0)

设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12－y22－y32，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．

考研数学一

已知A＝，求可逆矩阵P，使P-1AP＝A．

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，其中E是n阶单位阵，则必有()

设P(χ，y)＝，(Ⅰ)求(Ⅱ)求J＝∫CP(χ，y)dχ＋Q(χ，y)dy，其中C是圆周χ2＋y2＝32，取逆时针方向．

设R3中两个基α1=[1，1，0]=，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[-1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1，α2，α3下的坐标；

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3-2)，求此楔形体的体积V．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

求极限

设，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于___________．

Whenhethoughtofthepast,mygrandfatherwouldsometimesshowusphotographsofhimselfatschool.Theywerebrownandfaded,

A．有头疽B．附骨疽C．锁喉痈D．瘰疬E．以上都不是

特殊人群高血压的治疗A、α-受体阻断剂(α-RB)B、β-受体阻断剂(β-RB)C、噻嗪类利尿药D、醛固酮受体拮抗剂E、血管紧张素转换酶抑制剂(ACEI)脑血管病病人宜选用的药物是

下列各项中，有关汇票与支票相互区别的表述中正确的有()。

健康保险所承保的疾病风险的特点有()

王某按照某银行支行的业务印章自行制作了一个业务印章，并印制了空白存单，然后制作了一张50万元的银行存单，并以此从另一家银行获得抵押贷款50万元。根据《刑法》的有关规定，有关王某的行为，下列说法正确的有()。

立国之初，明朝统治者就将发展教育事业放在重要地位，于是确立了“______”的文教政策。

堆是一种数据结构，(36)是堆。

Weneedonehundredmoresignaturesbeforewetakethe______tothegovernor.

TheriseandfallofvacationsTheriseTopvacationtime:AugustPaidvacationisa【D1】______.Theappearanceoftheword"vaca