设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12－y22－y32，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．

admin2018-06-12 34

问题设三元二次型χ^TAχ经正交变换化为标准形5y₁²－y₂²－y₃²，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)^T，求此二次型的表达式．

选项

答案二次型经正交变换化为标准形5y₁²－y₂²－y₃²，知矩阵A的特征值是5，－1，－1．设λ＝－1的特征向量是β＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，由于A是实对称矩阵，故α与β正交，则有 χ₁＋χ₂＋χ₃＝0．解出β₁＝(－1，1，0)^T，β₂＝(－1，0，1)^T．那么令P＝(α，β₁，β₂)＝[*] 则P^-1AP＝∧＝[*] 于是A＝P∧P^-1 [*] 所以χ^TAχ＝χ₁²＋χ₂²＋χ₃²＋4χ₁χ₂＋4χ₂χ₃＋4χ₃χ₁．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．
已知n元齐次线性方程组A1χ＝0的解全是A2χ＝0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．
任意一个3维向量都可以用α1＝(1，0，1)T，α2＝(1，－2，3)T，α3＝(a，1，2)T线性表示，则a的取值为_______．
商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品．现已售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为
已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0，α＝(1，2，－1)T满足Aα＝2α．①求χTAχ的表达式．②求作正交变换χ＝Qy，把χTAχ化为标准二次型．
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．
设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．
设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．
设anx2n+1的收敛半径为()．

随机试题

某国2012年进口总额为800亿美元，出口总额为1000亿美元，该国GDP为2000亿美元。试计算：该国为贸易逆差还是贸易顺差，差额为多少。
进度纠偏的措施有多种，以下属于进度纠偏的技术措施的是(　　)。
根据《会计法》的规定，对随意变更会计处理方法的会计人员应处以()的罚款。
以下情况中，职位评价应该采取分类法的是()。
向投资者分配股票股利会引起公司股东权益总额发生变动。
在佛教常见的殿堂中，供奉地藏菩萨的是()。
改革开放是一场深刻而全面的社会变革，每一项改革都会对其他改革产生重要影响，每一项改革又都需要其他改革协同配合。要更加注重各项改革的相互促进，良性互动，整体推进，重点突破，形成推进改革开放的强大合力。这段话体现的哲学原理是()。
A、 B、 C、 D、 A
将考生文件夹下BAOBY文件夹设置“隐藏”属性。
Whatistheaimoftheday-longevent?

最新回复(0)

设三元二次型χTAχ经正交变换化为标准形5y12－y22－y32，若Aα＝5α，其中α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．

考研数学一

已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．

已知n元齐次线性方程组A1χ＝0的解全是A2χ＝0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．

任意一个3维向量都可以用α1＝(1，0，1)T，α2＝(1，－2，3)T，α3＝(a，1，2)T线性表示，则a的取值为_______．

商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品．现已售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为

已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0，α＝(1，2，－1)T满足Aα＝2α．①求χTAχ的表达式．②求作正交变换χ＝Qy，把χTAχ化为标准二次型．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

设anx2n+1的收敛半径为()．

某国2012年进口总额为800亿美元，出口总额为1000亿美元，该国GDP为2000亿美元。试计算：该国为贸易逆差还是贸易顺差，差额为多少。

进度纠偏的措施有多种，以下属于进度纠偏的技术措施的是( )。

根据《会计法》的规定，对随意变更会计处理方法的会计人员应处以()的罚款。

以下情况中，职位评价应该采取分类法的是()。

向投资者分配股票股利会引起公司股东权益总额发生变动。

在佛教常见的殿堂中，供奉地藏菩萨的是()。

A、 B、 C、 D、 A

将考生文件夹下BAOBY文件夹设置“隐藏”属性。

Whatistheaimoftheday-longevent?

进度纠偏的措施有多种，以下属于进度纠偏的技术措施的是(　　)。