2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．

二次型f(x1，x2，x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．

admin2016-10-26  117
问题 二次型f(x1，x2，x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．
选项
答案二次型矩阵A=[*]，由二次型的秩为2，即矩阵A的秩r(A)=2，则有 ｜A｜=24(c一3)=0[*]c=3． 由特征多项式 [*] 可知矩阵A的特征值是0，4，9． 由(0E—A)x=0得λ=0的特征向量α1=(一1，1，2)T． 由(4E—A)x=0得λ=4的特征向量α2=(1，1，0)T． 由(9E—A)x=0得λ=9的特征向量α3=(1，一1，1)T． 令P1=(α1，α2，α3)，经x=P1y有xTAx=yT[*]． [*]
解析
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考研数学一

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