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二次型f(x1,x2,x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的坐标变换.
二次型f(x1,x2,x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的坐标变换.
admin
2016-10-26
118
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=
5一2x
1
x
2
—6x
2
x
3
+6x
1
x
3
的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的坐标变换.
选项
答案
二次型矩阵A=[*],由二次型的秩为2,即矩阵A的秩r(A)=2,则有 |A|=24(c一3)=0[*]c=3. 由特征多项式 [*] 可知矩阵A的特征值是0,4,9. 由(0E—A)x=0得λ=0的特征向量α
1
=(一1,1,2)
T
. 由(4E—A)x=0得λ=4的特征向量α
2
=(1,1,0)
T
. 由(9E—A)x=0得λ=9的特征向量α
3
=(1,一1,1)
T
. 令P
1
=(α
1
,α
2
,α
3
),经x=P
1
y有x
T
Ax=y
T
[*]. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bhu4777K
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考研数学一
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