首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
admin
2016-05-09
52
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
选项
答案
必要性： a
1
，a
2
，…，a
n
是线性无关的一组n维向量，因此r(a
1
，a
2
，…，a
n
)＝n．对任一n唯向量b，因为a
1
，a
2
…，a
n
，b的维数n小于向量的个数n＋1，故a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关． 综上所述r(a
1
，a
2
，…，a
n
，b)＝n． 又因为a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以n维向量b可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示． 充分性： 已知任一n维向量b都可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则单位向量组：ε
1
，ε
2
，…，ε
3
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，即 r(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)＝n≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)， 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，有r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n． 综上，r(a
1
，a
2
，…，a
n
)＝n．所以a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gMw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求极限．
设y＝y(x)有一阶连续导数，y(0)＝1，且满足求y＝y(x)；
微分方程ey=x的通解为________
已知曲线L的极坐标方程为r＝1＋cosθ(0≤θ≤π/2)求曲线L在θ＝π/4对应点处的切线T的直角坐标方程
设函数y＝y(x)满足x＝dt，x≥0若y＝y(x)，y＝0及x＝1所围图形为D，求D绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V
求微分方程y’+ycosx=(1nx)e－sinx的通解．
利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x+y)dxdy=∫-11f(t)dt，D：｜x｜+｜y｜≤1．
求幂级数的和函数．
设a为常数，级数()．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”；
随机试题
中国魏晋时期的______哲学流派对这个时期的诗歌、书法作品创作中深层的意蕴具有重要影响。()
A．含挥发油，油中主成分为桂皮酸B．含挥发油，油中主成分是α、β-桉油醇C．七叶树素、七叶树苷D．东莨菪碱、莨菪碱E．黄酮类化合物、绿原酸、异绿原酸
A．对工作极端负责，对技术精益求精B．树立正确的经营道德观C．为病患者提供质量保证的药品和安全、有效、经济、合理的药学服务D．互相关心，维护集体荣誉E．开展用药调查及药品利用评价药品流通领域的道德责任之一是()
案情：2009年1月，甲、乙、丙、丁、戊共同投资设立鑫荣新材料有限公司(以下简称鑫荣公司)，从事保温隔热高新建材的研发与生产。该公司注册资本2000万元，各股东认缴的出资比例分别为44％、32％、13％、6％、5％。其中，丙将其对大都房地产开发有限公司所持
美国对失职或在执业中出现问题的房地产经纪人采取的主要措施有()。
当量子能量达到()eV以上时，对物体有电离作用，能导致机体的严重损伤，这类辐射称为电离辐射。
下列选项中，不属于全国人大常委会的预算管理职权的是()。
2019年2月，农业农村部等七部门联合印发《国家质量兴农战略规划(2018—2022年)》。下列关于实施质量兴农战略的说法，正确的是：
“杵臼之交”多用来指不计身份而结交的朋友。这里的“杵臼”在古代是用来做什么的?()
PeoplewhogrewupinAmericaandWesternEuropehavebecomeusedtotheideathattheWestdominatestheworldeconomy.Infact
最新回复
(
0
)
