首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
admin
2016-05-09
69
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
选项
答案
必要性： a
1
，a
2
，…，a
n
是线性无关的一组n维向量，因此r(a
1
，a
2
，…，a
n
)＝n．对任一n唯向量b，因为a
1
，a
2
…，a
n
，b的维数n小于向量的个数n＋1，故a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关． 综上所述r(a
1
，a
2
，…，a
n
，b)＝n． 又因为a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以n维向量b可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示． 充分性： 已知任一n维向量b都可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则单位向量组：ε
1
，ε
2
，…，ε
3
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，即 r(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)＝n≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)， 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，有r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n． 综上，r(a
1
，a
2
，…，a
n
)＝n．所以a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gMw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
讨论函数f(x)=(x＞0)在定义域内的连续性．
设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求可逆矩阵P，使得PTAP＝B
设f(x，y)在区域0≤x≤1，0≤y≤1上连续，且f(0，0)＝－1，计算
设φ(x)在[0，+∞)上连续，且φ(x)－1，微分方程y’＋y＝φ(x)在[0，＋∞)上的任一个解为y(x)，则y(x)()
设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足A*a＝λa，A*是A的伴随矩阵求a,b,λ的值
设f(x)在[0，﹢∞)上连续，且f(x)＝dt证明：方程2f(x)＝x在(0，﹢∞)内有唯一实根ξ
设二次型f(x1，x2)＝ax12＋bx22＋4x1x2经过正交变换x＝Qy化为g(y1，y2)＝2y12＋2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B求a，b的值
设曲线y＝k(1－x2)(k＞0)在点A(1，0)和点B(－1，0)处的法线与曲线所围封闭图形的面积最小，则k＝________
设向量＝(1,1，﹣1）T是A＝的一个特征向量证明：A的任一特征向量都能由a线性表示
微分方程y”-3y”-4y’=0的通解为________．
随机试题
休克时血细胞压积为什么先降低再升高?
首先考虑的诊断是继续治疗宜选用
革兰阳性菌感染者对青霉素过敏可选用
A．血钾减低、血钠减低、血尿酸升高B．咳嗽、血钾升高、血管性水肿C．体位性低血压、支气管痉挛D．支气管痉挛、心功能抑制E．血钾减低、水电解质紊乱服用倍他洛尔后会出现的主要不良反应是()
()的独特之处是以抛棒(刀)击鼓，类似于杂耍丢刀。
A、0B、1C、2D、3B
思维是以_______为基础，反映的是事物的本质特征和事物之间的联系。
设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为()
Overthelast25years,Britishsocietyhaschangedagreatdeal--oratleastmanypartsofithave.Insomeways,however,very
25yearsago,RayAnderson,asingleparentwithaone-year-oldson【B1】______aterribleaccidentwhichtookplacewhenthedrive
最新回复
(
0
)
