首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
admin
2016-05-09
45
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
选项
答案
必要性： a
1
，a
2
，…，a
n
是线性无关的一组n维向量，因此r(a
1
，a
2
，…，a
n
)＝n．对任一n唯向量b，因为a
1
，a
2
…，a
n
，b的维数n小于向量的个数n＋1，故a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关． 综上所述r(a
1
，a
2
，…，a
n
，b)＝n． 又因为a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以n维向量b可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示． 充分性： 已知任一n维向量b都可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则单位向量组：ε
1
，ε
2
，…，ε
3
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，即 r(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)＝n≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)， 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，有r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n． 综上，r(a
1
，a
2
，…，a
n
)＝n．所以a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gMw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数y＝y(x)在[0，＋∞)上有连续导数，且y(0)＝1，y’(x)≥0，y＝y(x)与y＝0，x＝0，x＝t(t＞0)所围图形为D，D绕x轴旋转一周所得旋转体的侧面积为S(t)，体积为V(t)，且S(t)＝2V(t)求
设函数y＝y(x)在[0，＋∞)上有连续导数，且y(0)＝1，y’(x)≥0，y＝y(x)与y＝0，x＝0，x＝t(t＞0)所围图形为D，D绕x轴旋转一周所得旋转体的侧面积为S(t)，体积为V(t)，且S(t)＝2V(t)求y＝y(x)；
设x∈(－∞，﹢∞)，求f(x)＝∫02｜2x－t｜dt及f(x)的极值
设可导函数y＝y(x)由确定，则()
设fn(x)=Cn1cosx－Cn2cos2x+…+(－1)n－1Cnncos2x，证明：对任意自然数n，方程fn(x)=1/2在区间(0，π/2)内有且仅有一个根．
微分方程y”-3y”-4y’=0的通解为________．
某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．
随机试题
衡量是否是正常色谱峰可用属于不正常色谱峰者是
决策的类型有：
该病证候为代表方剂是
A.阵发性绞痛 B.持续性疼痛 C.持续性疼痛阵发性加剧 D.持续闷胀痛 E.“钻顶样”绞痛胆道蛔虫症的疼痛是
边长改化步骤是()。①倾斜改正;②归算改正;③气象改正;④投影改正;⑤测距仪加常数和乘常数改正
常用于装运港船上交货的贸易术语有()
下列说法正确的是()
为了解决档案不断损坏和人们要求长远利用档案之间的矛盾，便形成了()。
一个数据库名为student，要想打开该数据库，应使用命令______。
【B1】【B18】
最新回复
(
0
)
