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  3. 证明数列，…的极限存在，并求出其极限。

证明数列，…的极限存在，并求出其极限。

admin2019-02-26  34
问题 证明数列，…的极限存在，并求出其极限。
选项
答案设数列通项xn+1=[*]。 n=1时，x1=[*]＜2； 假设n=k时，xk＜2，则当n=k+1时，xk+1=[*]=2，故xn＜2(n∈N+)。 因此数列{xn}有界。 又 xn+1—xn=[*]， 且0＜xn＜2，故xn+1一xn＞0，即xn+1＞xn(n∈N+)。因此数列{xn}为单调递增数列。 根据单调有界准则可知[*]，得xn+12=2+xn。该式两端同时取极限[*](2+xn)，于是 a2=2+a→a2一a一2=0→a1=2，a2=一1(舍去)。 因此[*]xn=2。
解析
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考研数学一

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