讨论方程组的解，并求解。

admin2018-01-26 30

问题讨论方程组的解，并求解。

选项

答案方程组系数矩阵的行列式 [*] =a²(a-1)。当｜A｜=0时，a=0或1。 (1)当a=0时，对增广矩阵[*]作初等行变换。 [*] R(A)=2≠[*]=3，故方程组无解。 (2)当a=1时，对增广矩阵[*]作初等行变换， [*] 对应齐次线性方程组的基础解系为ξ=(-1，2，1)^T，方程组的一个特解为η=(2，-9，0)^T。因此，方程组的通解为η+kξ，其中k为任意常数。 (3)当a≠0且a≠1时，｜A｜≠0，方程组有唯一解。由克拉默法则得 [*]

解析

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考研数学一

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设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

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