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设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点,求L的方程.
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点,求L的方程.
admin
2017-12-31
53
问题
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点
,求L的方程.
选项
答案
设点M的坐标为(x,y),则切线MA:Y-y=y’(X-x). 令X=0,则Y=y-xy’,故A点的坐标为(0,y-xy’). 由|MA|=|OA|,得|y-xy’|=[*] 即2yy’-[*]=-x, 则y
2
=[*]=x(-x+C), 因为曲线经过点[*],所以C=3,再由曲线经过第一象限得曲线方程为 y=[*](0<x<3)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RXX4777K
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考研数学三
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