设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

admin2017-12-31 69

问题设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点

，求L的方程．

选项

答案设点M的坐标为(x，y)，则切线MA：Y－y＝y’(X－x)．令X＝0，则Y＝y－xy’，故A点的坐标为(0，y－xy’)．由｜MA｜＝｜OA｜，得｜y－xy’｜＝[*] 即2yy’－[*]＝－x，则y²＝[*]＝x(－x＋C), 因为曲线经过点[*]，所以C＝3，再由曲线经过第一象限得曲线方程为 y＝[*](0＜x＜3)

解析

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考研数学三

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