问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

admin2018-09-25 36

问题问λ为何值时，线性方程组

有解，并求出解的一般形式．

选项

答案[*] 线性方程组有解<=>r(A)=r(B)<=>－λ+1=0=>λ=1，其通解为 [*] k为任意常数．

解析

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考研数学一

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计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．
记Il为物体对l轴的转动惯量，为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量，d为两轴间的距离，M为物体的质量，证明：Il=+Md2．
求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=2内的曲面面积S．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵P使P－1AP=A．
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内f′(x)存在．设连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于点C(c，f(c))，且a＜c＜b．试证：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使f″(ξ)=0．
展开函数f(x)=为傅里叶级数．
若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分f(x，y，z)dydz=0．

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