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  3. 已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫03xdt+e2x,求f(x).

已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫03xdt+e2x,求f(x).

admin2022-10-13  83
问题 已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫03xdt+e2x,求f(x).
选项
答案两端同时对x求导数，得一阶线性微分方程f’(x)=3f(x)+2e2x,即 f’(x)－3f(x)=2e2x 解此方程，得 f(x)=(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C)e－∫P(x)dx=(∫2e2x·e-3xdx+C)e3x =(2∫e-xdx+C)e3x=(－2e-x+C)e3x=Ce3x－2e2x 由于f(0)=1，可得C=3,于是f(x)=3e3x－2e2x.
解析
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考研数学三

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