已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫03xdt+e2x,求f(x).

admin2022-10-13 40

问题已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫₀^3x

dt+e^2x,求f(x).

选项

答案两端同时对x求导数，得一阶线性微分方程f’(x)=3f(x)+2e^2x,即 f’(x)－3f(x)=2e^2x 解此方程，得 f(x)=(∫Q(x)e^∫P(x)dxdx+C)e^－∫P(x)dx=(∫2e^2x·e^-3xdx+C)e^3x =(2∫e^-xdx+C)e^3x=(－2e^-x+C)e^3x=Ce^3x－2e^2x 由于f(0)=1，可得C=3,于是f(x)=3e^3x－2e^2x.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RbC4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()
方程组有无穷多解，则a＝__________。
设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB＝BA；
(1)验证满足微分方程(1-x)y’+y=1+x；(2)求级数的和函数．
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是_______．
设连续函数z=f(x，Y)满足．则dz丨0,1=_________.
设连续函数z=f（x，y）满足=0，则dz|（0，1）=________。
微分方程y＂+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
∫0π/2x/(1+cosx)dx．

随机试题

I’llnever______tohermarryingthatman.
小儿口服补液盐的张力是
肺活量等于
既可用于小便不利、淋沥涩痛，又可用于皮肤湿疮瘙痒的药物是
A．督脉B．任脉C．冲脉D．带脉E．阳维脉
产品侵权责任的特征包括()。
某公司新招聘了一名财务主管，他是业界资深人士。当他接手公司财务工作后，发现本部门一名出纳的工作表现与其以往的绩效记录相差很远。他接手以前，这名员工的绩效考评记录均是优秀，但自他来后，发现这名员工在工作中总是出错，而且还经常违反公司的规章制度。财务主管百思不
国家垄断资本主义的产生和发展，从根本上说是
Whatkindofcoffeewouldfilewomanlike?
Whatcanbetherelationshipbetweenthemanandthewoman?

最新回复(0)

已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫03xdt+e2x,求f(x).

考研数学三

已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()

方程组有无穷多解，则a＝__________。

设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB＝BA；

(1)验证满足微分方程(1-x)y’+y=1+x；(2)求级数的和函数．

求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是_______．

设连续函数z=f(x，Y)满足．则dz丨0,1=_________.

设连续函数z=f（x，y）满足=0，则dz|（0，1）=________。

微分方程y＂+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()

∫0π/2x/(1+cosx)dx．

I’llnever______tohermarryingthatman.

小儿口服补液盐的张力是

肺活量等于

既可用于小便不利、淋沥涩痛，又可用于皮肤湿疮瘙痒的药物是

A．督脉B．任脉C．冲脉D．带脉E．阳维脉

产品侵权责任的特征包括()。

国家垄断资本主义的产生和发展，从根本上说是

Whatkindofcoffeewouldfilewomanlike?

Whatcanbetherelationshipbetweenthemanandthewoman?