2. 考研
  3. 设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=x/(1+cos2x)+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)．

设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=x/(1+cos2x)+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)．

admin2022-10-25  45
问题 设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=x/(1+cos2x)+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)．
选项
答案令∫-ππf(x)sinxdx=A，则f(x)=x/(1+cos2x)+A，于是f(x)sinx=xsinx/(1+cos2x)+Asinx，两边从-π到π积分得A=∫-ππxsinx/(1+cos2x)dx=2∫0πxsinx/(1+cos2x)dx=π∫0πsinx/(1+cos2x)dx=-πarctan(cosx)｜0π=π2/2，则f(x)=x/(1+cos2x)+π2/2．
解析
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考研数学三

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