满足fˊ(x)+xfˊ(-x)=x的函数f(x)=_________.

admin2019-01-05  41

问题 满足fˊ(x)+xfˊ(-x)=x的函数f(x)=_________.

选项

答案[*]ln(1+x2)+x-arctanx+C,其中C为任意常数

解析 在原方程中以(-x)代替x得fˊ(-x)-xfˊ(x)=-x.与原方程联立消去fˊ(-x)项得
fˊ(x)+x2fˊ(x)=x+x2,所以fˊ(x)=
积分得f(x)=ln(1+x2)+x-arctanx+C,其中C为任意常数.
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