2. 考研
  3. 满足fˊ(x)+xfˊ(－x)=x的函数f(x)=_________．

满足fˊ(x)+xfˊ(－x)=x的函数f(x)=_________．

admin2019-01-05  109
问题 满足fˊ(x)+xfˊ(－x)=x的函数f(x)=_________．
选项
答案[*]ln(1+x2)+x－arctanx+C，其中C为任意常数
解析 在原方程中以(－x)代替x得fˊ(－x)－xfˊ(x)=－x．与原方程联立消去fˊ(－x)项得
fˊ(x)+x2fˊ(x)=x+x2，所以fˊ(x)=
积分得f(x)=ln(1+x2)+x－arctanx+C，其中C为任意常数．
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考研数学三

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