满足fˊ(x)+xfˊ(－x)=x的函数f(x)=_________．

admin2019-01-05 42

问题满足fˊ(x)+xfˊ(－x)=x的函数f(x)=_________．

选项

答案[*]ln(1+x²)+x－arctanx+C，其中C为任意常数

解析在原方程中以(－x)代替x得fˊ(－x)－xfˊ(x)=－x．与原方程联立消去fˊ(－x)项得
fˊ(x)+x²fˊ(x)=x+x²，所以fˊ(x)=

积分得f(x)=

ln(1+x²)+x－arctanx+C，其中C为任意常数．

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考研数学三

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