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考研
满足fˊ(x)+xfˊ(-x)=x的函数f(x)=_________.
满足fˊ(x)+xfˊ(-x)=x的函数f(x)=_________.
admin
2019-01-05
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问题
满足fˊ(x)+xfˊ(-x)=x的函数f(x)=_________.
选项
答案
[*]ln(1+x
2
)+x-arctanx+C,其中C为任意常数
解析
在原方程中以(-x)代替x得fˊ(-x)-xfˊ(x)=-x.与原方程联立消去fˊ(-x)项得
fˊ(x)+x
2
fˊ(x)=x+x
2
,所以fˊ(x)=
积分得f(x)=
ln(1+x
2
)+x-arctanx+C,其中C为任意常数.
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考研数学三
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