设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

admin2018-01-26 58

问题设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

选项

答案对恒等式A-ABA=A-ABA变形，得 (E-AB)A=A(E-BA)，又由E-AB可逆，可得 A=(E-AB)^-1A(E-BA)。再由 E=E-BA9BA =E-BA+B(E-AB)^-1A(E-BA) =[E+B(E-AB)^-1A](E-BA)，故E-BA可逆，且 (E-BA)^-1=E+B(E-AB)^-1A。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rcr4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．
从装有1个白球、2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5．记Y=X1，X2，…，X5，求：(1)y的分布律，E(y)，E(Y2)；(2)，E(S2)(其中，S2分别为样本X1，X
设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X一2Y)．
设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)
设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是四阶单位阵，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．
设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．

随机试题

徐某购买了一辆重型自卸货车，将车挂靠在一汽车运输队，并办理了盗抢险保险业务。车辆的年检、保险等费用均由徐某个人支出。后徐某将该车出售给他人，次日即向公安机关及保险公司谎报假案，称车辆失窃，最终通过运输队获取盗窃险保险金6万余元。对于徐某的行为认定，下列选项
按中国新九分法，成人的双上肢全部烧伤时，烧伤面积占体表面积的
在城市化的离心发展阶段，城市化类型可分为()。
大城市应当把发展()放在优先地位。
社会工作者应当保持诚信，应当向服务对象和公众披露所有可以披露的信息，尤其是那些与服务对象利益密切相关的信息。但如果因为披露信息可能会给他人、社会公众或国家造成伤害和重大损失，则应遵守有关保密的法律和规章，并接受专家辅导。这是处理社会工作实践中的伦理难题的什
Notonlyhebutalsowe______right.Heaswellaswe______right.
教育是一种影响政治经济的舆论力量。()
在大学生就业难的背景下，很多大学毕业生的收入远不如一些低学历农民工，社会上“读书无用论”的声音持续升高。对此。你怎么看?
我国的国家结构形式属于()。
下列可作为VisualBasic变量名的是

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

考研数学一

[*]

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．

从装有1个白球、2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5．记Y=X1，X2，…，X5，求：(1)y的分布律，E(y)，E(Y2)；(2)，E(S2)(其中，S2分别为样本X1，X

设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X一2Y)．

设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)

设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是四阶单位阵，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．

按中国新九分法，成人的双上肢全部烧伤时，烧伤面积占体表面积的

在城市化的离心发展阶段，城市化类型可分为()。

大城市应当把发展()放在优先地位。

Notonlyhebutalsowe______right.Heaswellaswe______right.

教育是一种影响政治经济的舆论力量。()

在大学生就业难的背景下，很多大学毕业生的收入远不如一些低学历农民工，社会上“读书无用论”的声音持续升高。对此。你怎么看?

我国的国家结构形式属于()。

下列可作为VisualBasic变量名的是

Notonlyhebutalsoweright.Heaswellasweright.