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设A,B均为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也可逆。
设A,B均为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也可逆。
admin
2018-01-26
16
问题
设A,B均为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也可逆。
选项
答案
对恒等式A-ABA=A-ABA变形,得 (E-AB)A=A(E-BA), 又由E-AB可逆,可得 A=(E-AB)
-1
A(E-BA)。 再由 E=E-BA9BA =E-BA+B(E-AB)
-1
A(E-BA) =[E+B(E-AB)
-1
A](E-BA), 故E-BA可逆,且 (E-BA)
-1
=E+B(E-AB)
-1
A。
解析
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考研数学一
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