设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

admin2018-01-26 54

问题设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

选项

答案对恒等式A-ABA=A-ABA变形，得 (E-AB)A=A(E-BA)，又由E-AB可逆，可得 A=(E-AB)^-1A(E-BA)。再由 E=E-BA9BA =E-BA+B(E-AB)^-1A(E-BA) =[E+B(E-AB)^-1A](E-BA)，故E-BA可逆，且 (E-BA)^-1=E+B(E-AB)^-1A。

解析

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考研数学一

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