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  3. 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0．95的置信区间是________。(注：标准正态分布函数值Ф(1． 96)=0．975，Ф(1．645)=0．95。)

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0．95的置信区间是________。(注：标准正态分布函数值Ф(1． 96)=0．975，Ф(1．645)=0．95。)

admin2018-04-11  75
问题 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0．95的置信区间是________。(注：标准正态分布函数值Ф(1． 96)=0．975，Ф(1．645)=0．95。)
选项
答案(39．51，40．49)
解析 由题设知，置信度为1—α=0．95，解得α=0．05，则
P{X≤uα/2}一P{X≤u0．025}=1—0．025=0．975=Ф(uα/2)，即uα/2=1． 96，代入到计算公式有，则μ的置信度为0．95的置信区间为(39． 51，40． 49)。
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考研数学一

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