首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且求证:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且求证:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
admin
2016-07-22
25
问题
设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且
求证:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
首先证明f(x)在(0,π)内必有零点. 因为在(0,π)内f(x)连续,且sinx>0,所以,若无零点,则恒有f(x)>0或f(x)<0,从而有[*],与题设矛盾. 所以,f(x)在(0,π)内必有零点. 下面证明f(x)在(0,π)内零点不唯一,即至少有两个零点.用反证法.假设f(x)在(0,π)内只有一个零点x
0
,则f(x)在(0,x
0
)和(x
0
,π)上取不同的符号(且不等于零),否则与[*]矛盾.这样,函数sin(x-x
0
)f(x)在(0,x
0
)和(x
0
,π)上取相同的符号,即恒正或恒负. 那么有:[*] 从而矛盾,所以f(x)在(0,π)内至少有两个零点.于是由罗尔定理即得存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E4w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算曲面积分,其中∑是面x2+y2+z2=1的外侧.
计算二重积分xy(sin2x+x)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤2,y≥x2}.
设L是从A(0,1)沿圆周x2+y2=1顺时针到点的一段弧,则∫Lxds=().
设f(x,y)为连续函数,则使成立的一个充分条件是().
已知平面π:x-2y+z-3=0,直线L:,则π与L的夹角是________.
改变积分的积分次序
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=________.
求下列递推公式(n为正整数):
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证:(I)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;(Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得fˊ(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
设函数u(x,y)具有连续的一阶导数,l为自点O(0,0)沿曲线)y=sinx至点A(π,0)的有向弧段,求下面曲线积分:∫l(yu(x,y)+xyu’x(x,y)+y+xsinx)dx+(xu(x,y)+xyu’y(x,y)+-x’)dy。
随机试题
MakeYourHolidaysMoreMeaningfulBeforetheholidayseason.【T1】________aweeklycalendar.starteliminating
正经是指
关于剂型的分类下列叙述错误的是()。
房地产开发商在多个媒体上宣传推广自己的新开盘项目,选择的这种广告目标市场策略属于()。
对于事件1,乙方()。乙方可得到的工期补偿为()天。
下列情形中,可能会导致成本推进型通货膨胀的是()。
普通高中化学课程共有()模块。
下列权利受到侵害,权利人不能主张精神损害赔偿的是()。
下列关于C++流的叙述中,错误的是
Whenthedoctorproposedtohimlongwalksinthefreshair,Mr.Parkadmitted______foralongwalkforyears.
最新回复
(
0
)