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设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Φ’(x)=φ(x),Φ(0)=0. 方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Φ’(x)=φ(x),Φ(0)=0. 方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
admin
2019-05-11
72
问题
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Φ’(x)=φ(x),Φ(0)=0.
方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
选项
答案
因为Φ’(x)=φ(x),所以[*]又Φ(0)=0,于是[*] 而 [*] 所以,当[*]时,Φ(x+2π)=Φ(x),即Φ(x)以2π为周期. 因此,当[*]时,方程有以2π为周期的解.
解析
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考研数学二
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