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设有微分方程y’-2y=φ(x),其中试求,在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中试求,在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。
admin
2019-01-23
40
问题
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中
试求,在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。
选项
答案
已知所求函数y=y(x)在(-∞,1)和(1,+∞)都满足所给微分方程,故在两个区间上分别求微分方程,即[*]解得[*]其中C
1
,C
2
为常数。化简得 [*] 因为y(0)=0,所y|
x=0
=-1+C
1
e
2x
|
x=0
=-1+C
1
=0,解得C
1
=1。 又因为y=y(x)在(-∞,+∞)内连续,所以[*]即[*]解得C
2
=1-e
-2
,故所求函数 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RgM4777K
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考研数学一
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