设有微分方程y’-2y=φ(x),其中试求,在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。

admin2019-01-23  24

问题 设有微分方程y’-2y=φ(x),其中试求,在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。

选项

答案已知所求函数y=y(x)在(-∞,1)和(1,+∞)都满足所给微分方程,故在两个区间上分别求微分方程,即[*]解得[*]其中C1,C2为常数。化简得 [*] 因为y(0)=0,所y|x=0=-1+C1e2xx=0=-1+C1=0,解得C1=1。 又因为y=y(x)在(-∞,+∞)内连续,所以[*]即[*]解得C2=1-e-2,故所求函数 [*]

解析
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