首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且证明: 若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且证明: 若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
admin
2018-12-27
45
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且
证明:
若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
选项
答案
方法一:欲证F(x)是单调减函数,则需证F’(x)<0或F’(x)≤0且等号仅在某些点成立。 由已知 [*] 则 [*] 因f(x)是单调减函数,t介于0与x之间,所以当x>0时f(x)-f(t)<0,故F’(x)<0;当x<0时,f(x)-f(t)>0,故F’(x)<0;当x=0时,F’(0)=0。 即x∈(-∞,+∞)时,F’(x)≤0且符号仅在x=0时成立,因此F(x)也是单调减函数。 方法二:由[*]则[*] 由积分中值定理知,存在一点ξ∈(0,x),使得[*]故 F’(x)=xf(x)-f(ξ)x=x[f(x) -f(ξ)]。 与方法一同样讨论可知F(x)是单调减函数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RhM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解,则λ=________,|B|=_________.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=(1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的
两家影院竞争1000名观众,每位观众随机地选择影院且互不影响.试用中心极限定理近似计算:每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1%?(φ(2.328)=0.9900)
(01年)设则div(gradr)|(1,-2,2)=________.
(14年)设总体X的概率密度为其中θ是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.若是θ2的无偏估计,则c=_______
(09年)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a).(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且,则f+’(0)存在
(04年)设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得
(99年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1,过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S
求下列极限:(17)
随机试题
试述产钳助产术的护理措施。
企业某种均衡需用物品下年度采购总量4320件,该物品每件每月储存费用6元,一次订购费用30元,保险库存天数3天,求该物品下年度的经常库存定额(EOQ)、最高库存量和最低库存量(一年按360天计算)。
Butthesuccessofscience,bothitsintellectualexcitementanditspracticalapplication,dependsupontheself-correctingcha
肾病综合征的典型临床表现不包括
下列对可燃固体燃烧过程的叙述中,正确的是()。
在对标书详细评审中,技术评审的主要内容包括投标书的技术方案、技术措施、组织机构、进度及()等进行分析评价。
步进电动机所使用的电源形式为()。
ABC会计师事务所接受委托,承办V公司2014年度财务报表审计业务,并于2014年年底与V公司签订了审计业务约定书。ABC会计师事务所指派A和B注册会计师为该审计项目合伙人。假定存在以下情况:(1)A注册会计师持有V公司的股票10000股,市值
阅读下列材料,回答问题。珍重那些“无用”的阅读4月23日是世界读书日,让我们问自己一句:为什么读书?每个人都能给出若干个理由:书籍是人类进步的阶梯
Therelationshipbetween"right"and"write"is
最新回复
(
0
)