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设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。
admin
2018-12-19
58
问题
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若
,求y(x)的表达式。
选项
答案
由[*],两边对x求导得[*] 即(1+y’
2
)y’=y’’,因此可知 [*] 令y’=p,[*],于是有[*]=p(1+p
2
),分离变量得 [*] 两边求积分得 [*]=x+C
1
, 代入y’(0)=1,得C
1
=[*]因此 [*] 即可得[*] 由y(0)=0,且再次积分可得 [*]
解析
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考研数学二
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