2. 考研
  3. (1999年)已知函数y＝，求 (1)函数的增减区间及极值； (2)函数图形的凹凸区间及拐点； (3)函数图形的渐近线．

(1999年)已知函数y＝，求 (1)函数的增减区间及极值； (2)函数图形的凹凸区间及拐点； (3)函数图形的渐近线．

admin2016-05-30  113
问题 (1999年)已知函数y＝，求
    (1)函数的增减区间及极值；
    (2)函数图形的凹凸区间及拐点；
    (3)函数图形的渐近线．
选项
答案所给函数定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． y′＝[*]，令y′＝0，得驻点χ＝0及χ＝3 y〞＝[*]，令y〞＝0得χ＝0，由此可知 (1)函数的单调增加区间为(－∞，1)和(3，＋∞)，单调减少区间为(1，3)；极小值为[*] (2)函数图形在区间(－∞，0)内是(向上)凸的，在区间(0，1)，(1，＋∞)内是(向上)凹的，拐点为点(0，0)． (3)由[*]＝＋∞知，χ＝1是函数图形的铅直渐近线；又 [*] 故y＝χ＋2是函数图形的斜渐近线．
解析
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考研数学二

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