2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ11一2ξ2一ξ3． 求矩阵A的全部特征值；

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ11一2ξ2一ξ3． 求矩阵A的全部特征值；

admin2017-11-13  38
问题 设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ11一2ξ2一ξ3．
求矩阵A的全部特征值；
选项
答案A(ξ1，ξ2，ξ3)=(ξ1，ξ2，ξ3)[*]，因为ξ1，ξ2，ξ3线性无关，所以(ξ1，ξ2，ξ3)可逆，故A～[*]=B． 由｜λE一A｜=｜λE—B｜=(λ+5)(λ一1)2=0，得A的特征值为一5，1，1．
解析
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考研数学一

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