设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ11一2ξ2一ξ3．求矩阵A的全部特征值；

admin2017-11-13 62

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且Aξ₁=一ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁一ξ₂一2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁₁一2ξ₂一ξ₃．
求矩阵A的全部特征值；

选项

答案A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)[*]，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以(ξ₁，ξ₂，ξ₃)可逆，故A～[*]=B．由｜λE一A｜=｜λE—B｜=(λ+5)(λ一1)²=0，得A的特征值为一5，1，1．

解析

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