首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2016年] 已知函数f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=(x+1)2+2∫0xf(t)dt,则当n≥2时,f(n)(0)=_________.
[2016年] 已知函数f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=(x+1)2+2∫0xf(t)dt,则当n≥2时,f(n)(0)=_________.
admin
2021-01-19
52
问题
[2016年] 已知函数f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=(x+1)
2
+2∫
0
x
f(t)dt,则当n≥2时,f
(n)
(0)=_________.
选项
答案
用递推归纳法求之,为此先求出f(x)在x=0处的一阶、二阶、三阶导数,再递推归纳出规律性写出f
(n)
(0). 由f(x)=(x+1)
2
+2∫
0
x
f(t)dt得f'(x)=2(x+1)+2f(x), f″(x)=2+2f′(x),f′″(x)=2f″(x),f
(4)
(x)=2f′″(x)=2·2f″(x)=2
2
f″(x), f
(5)
(x)=[f
(4)
(x)]′=2
2
[f″(x)]′=2
2
f′″(x)=2
3
f″(x),…,f
(n)
(x)=2
n-2
f″(x), 故f(0)=1,f′(0)=2+2=4,f″(0)=10,…,f
(n)
(0)一2
n-2
f″(0)=2
n-2
·10=5·2
n-1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rk84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列方程的通解:(Ⅰ)y’’3y’=2-6x;(Ⅱ)y’’+y=ccosxcos2x.
设A是4×5矩阵,ξ1=(1,-1,1,0,0)T,ξ2=(-1,3,-1,2,0)T,ξ3=(2,1,2,3,0)T,ξ4=(1,0,-1,1,-2)T都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ2,ξ3,ξ4线性表出,若k1,k
设二元函数u=u(χ,y)有二阶连续偏导数,并满足方程=0,且u(χ,2χ)=χ,u′χ(χ,2χ)=χ2,求u〞χχ(χ,2χ),u〞χy(χ,2χ),u〞yy(χ,2χ).
设函数计算二重积分其中平面区域D={(x,y)|x2+y2≤2y}.
设具有二阶连续导数,则=__________。
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>-,证明(1)中的c是唯一的.
设f(x)为连续函数,试证明:若f(x)为奇函数,则f(x)的一切原函数均为偶函数;若f(x)为偶函数,则有且仅有一个原函数为奇函数.
(2000年试题,七)某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖泊的水量为.已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过.问至多需经过
(01年)求极限记此极限为f(x).求函数f(x)的间断点并指出其类型.
(2011年)设函数y=y(χ)由参数方程确定,求y=y(χ)的极值和曲线y=y(χ)的凹凸区间及拐点.
随机试题
某企业成本函数为C=X2+100,C为总成本,X为产品X的产量。(1)若产品市场价格P=40,那么X为多少才能实现利润最大化?(2)产品价格达到多少时,企业利润为正?
在实际工作中,教条主义者违背了感性认识和理性认识辩证关系原理,犯了类似()
患者,女,40岁。低热,乏力1年,近3个月来四肢关节、肌肉痛,肌无力,上楼困难,同时在上眼睑出现红色皮疹,吞咽困难。体检:眼睑周围水肿,眼睑、鼻梁、面颊、远端指间关节及甲周皮肤有暗紫色红斑。患者最可能的诊断是
胎儿肺成熟度检查有助于判定
A、5.9B、1.83C、6.5D、7.8C此题答案为C。题干数字的整数部分依次是1、2、3、4、5、(6),选C。
A、 B、 C、 D、 D横行或竖列上的箭头方向依次按顺时针方向转动90°,而每旋转一次,箭尾的羽毛就少一对。
根据下面材料回答下列题。调查中被采访者有362人.那么都赞成者的人数比都不赞成者人数多()人。
下列传世的中国古代绘画作品目前的收藏状态与其他三项不同的是()。
为了在Form_Load事件过程中用Print方法在窗体上输出指定的内容,首先应执行的操作是
Thereisneveragoodtimetohaveaheartattack,butthewisepersonafflictedwithcloggingarteries(动脉堵塞)mightwanttobe
最新回复
(
0
)