设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明｜A｜≠0．

admin2019-06-28 59

问题设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A^*，且A^*=A^T．证明｜A｜≠0．

选项

答案AA^T=AA^*=｜A｜E，若｜A｜0，则得AA^T=O，其(i，i)元素为[*]a_ik²=0=[*]a_ij=0(i，k=1，2，…，n)[*]A=O，这与A≠O矛盾。

解析

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