从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度

admin2019-06-28 78

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y=y(v)．

选项

答案取沉放点为坐标原点O，Oy轴的正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*]=mg-ρV-kv．由于v=[*]，所以，此方程是一个既不显含自变量t，又不显含未知函数y的二阶方程，按照常规的办法，可以令v为未知函数，得到v所满足的一阶线性方程，这样所求得的是v与时间t的关系．然而题目所要求的是y与v的关系，注意[*]，所以应将方程改写为 [*] 直接求积分，则有 [*] 再由题设，其初始条件应为v｜_y=0=0，由此可定出C=[*]，故所求的关系 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

方程组有非零解，则k=________。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

设n阶矩阵A的秩为n一2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_________。

设曲线y=lnx与y=k相切，则公共切线为_______．

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(一2，44)，x=一2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为______．

A、 B、 C、 D、 C积分区域D可表示为D={(x，y)|一1≤x≤0，一x≤y≤2一x2}∪{(x，y)|0≤x≤1，x≤y≤2一x2}．D关于y轴对称，而xy关于x为奇函数，因此

设函数f(x，y)可微，且对任意x，y，都有则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是()

[]ln(1—2x)=一2x一2x2+o(x2)，于是arctan2x[2x+ln(1—2x)]～一2x4；[]

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

下列步骤中，不属于应用运筹学进行决策过程的是()

癫痫发作，哪种不属于全身性发作

男性，35岁，发热、咳嗽、痰中带血1个月来诊。X线胸片示右肺下叶背段炎性浸润，其内有空洞形成。为明确诊断，应首选下列哪项检查

断面不平坦，横切面外缘褐色或淡褐色，皮部墨绿色或棕色的中药材是()。

人民法院作出判决，宣告某公民死亡，3天后该公民出现。在此种情况下，该公民或者利害关系人，可以采用：()

按照任何事件A概率的计算公式为P(A)＝k/n，一批产品有n件，其中有m件次品，表述若一次抽2件，则B＝抽到2件正品的概率的公式应该表示为()。

预制安装圆形水池，进行环向预应力钢丝缠绕时，要求每缠一盘钢丝测定一次应力值，以便(　　)，并按规定格式填写记录。

下列情况应视同销售缴纳消费税的有(　　)。

某公司需要根据下一年度宏观经济的增长趋势预测决定投资策略。宏观经济增长趋势有不景气、不变和景气3种，投资策略有积极、稳健和保守3种，各种状态的收益如表6-3所示。基于maxmin悲观准则的最佳决策是(68)。

考研数学二

方程组有非零解，则k=________。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

设n阶矩阵A的秩为n一2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_________。

设曲线y=lnx与y=k相切，则公共切线为_______．

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(一2，44)，x=一2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为______．

A、 B、 C、 D、 C积分区域D可表示为D={(x，y)|一1≤x≤0，一x≤y≤2一x2}∪{(x，y)|0≤x≤1，x≤y≤2一x2}．D关于y轴对称，而xy关于x为奇函数，因此

设函数f(x，y)可微，且对任意x，y，都有则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是()

[*]ln(1—2x)=一2x一2x2+o(x2)，于是arctan2x[2x+ln(1—2x)]～一2x4；[*]

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

下列步骤中，不属于应用运筹学进行决策过程的是()

癫痫发作，哪种不属于全身性发作

男性，35岁，发热、咳嗽、痰中带血1个月来诊。X线胸片示右肺下叶背段炎性浸润，其内有空洞形成。为明确诊断，应首选下列哪项检查

断面不平坦，横切面外缘褐色或淡褐色，皮部墨绿色或棕色的中药材是()。

人民法院作出判决，宣告某公民死亡，3天后该公民出现。在此种情况下，该公民或者利害关系人，可以采用：()

按照任何事件A概率的计算公式为P(A)＝k/n，一批产品有n件，其中有m件次品，表述若一次抽2件，则B＝抽到2件正品的概率的公式应该表示为()。

预制安装圆形水池，进行环向预应力钢丝缠绕时，要求每缠一盘钢丝测定一次应力值，以便( )，并按规定格式填写记录。

下列情况应视同销售缴纳消费税的有( )。

某公司需要根据下一年度宏观经济的增长趋势预测决定投资策略。宏观经济增长趋势有不景气、不变和景气3种，投资策略有积极、稳健和保守3种，各种状态的收益如表6-3所示。基于maxmin悲观准则的最佳决策是(68)。

[]ln(1—2x)=一2x一2x2+o(x2)，于是arctan2x[2x+ln(1—2x)]～一2x4；[]

预制安装圆形水池，进行环向预应力钢丝缠绕时，要求每缠一盘钢丝测定一次应力值，以便(　　)，并按规定格式填写记录。

下列情况应视同销售缴纳消费税的有(　　)。