设λ0为A的特征值. (1)证明:AT与A特征值相等; (2)求A2,A2+2A+3E的特征值; (3)若|A|≠0,求A-1,A*,E-A-1的特征值.

admin2019-06-28  77

问题 设λ0为A的特征值.
    (1)证明:AT与A特征值相等;
    (2)求A2,A2+2A+3E的特征值;
    (3)若|A|≠0,求A-1,A*,E-A-1的特征值.

选项

答案(1)因为|λE-AT|=|(2E-A)T|=|λE-A|,所以AT与A的特征值相等. (2)因为Aα=λ0α(α≠0), 所以A2α=λ0Aα=λ02α,(A2+2A+3E)α=(λ02+2λ0+3)α, 于是A2,A2+2A+3E的特征值分别为λ02,λ02+2λ0+3. (3)因为|A|=λ1λ2…λn≠0,所以λ0=≠0,由Aα=λ0α得A-1α=[*]α, 由A*Aα=|A|α得A*α=[*],又(E-A-1)α=(1-[*])α, 于是A-1,A*,E-A-1的特征值分别为[*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XZV4777K
0

最新回复(0)