设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．

admin2019-06-28 81

问题设λ₀为A的特征值．
(1)证明：A^T与A特征值相等；
(2)求A²，A²＋2A＋3E的特征值；
(3)若｜A｜≠0，求A^-1，A^*，E－A^-1的特征值．

选项

答案(1)因为｜λE－A^T｜＝｜(2E－A)^T｜＝｜λE－A｜，所以AT与A的特征值相等． (2)因为Aα＝λ₀α(α≠0)，所以A²α＝λ₀Aα＝λ₀²α，(A²＋2A＋3E)α＝(λ₀²＋2λ₀＋3)α，于是A²，A²＋2A＋3E的特征值分别为λ₀²，λ₀²＋2λ₀＋3． (3)因为｜A｜＝λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀＝≠0，由Aα＝λ₀α得A^-1α＝[*]α，由A^*Aα＝｜A｜α得A^*α＝[*]，又(E－A^-1)α＝(1－[*])α，于是A^-1，A^*，E－A^-1的特征值分别为[*]

解析

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考研数学二

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设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．

考研数学二

设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()

设矩阵A=。当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，η+ξ1，…，+η＋ξn－r线性无关。

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_______．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。

计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．

Specialistsininterculturalstudiessaythatitisnoteasytoadapttolivesindifferentcultures.

女性患者，50岁，糖尿病痛史12年，水肿、蛋白尿2年，血压175/100mmHg，血糖9.3mmol/L，K+6.5mmol/L，血肌酐448μmol/L，哪一种降压药不宜使用

中外合资企业申请测绘资质应当具备的条件有()。

人防工程中歌舞娱乐、放映、游艺场所，布置在袋形走道的两侧或尽端时，最远房间的疏散门至最近安全出口的距离不大于()m。

按()的不同，会计报表分为资产负债表、利润表和现金流量表。

下列曲种属于道情类的是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)内连续，且f(x)＜g(x)，则当x≠0时必有()．

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设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

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设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_______．

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计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．

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女性患者，50岁，糖尿病痛史12年，水肿、蛋白尿2年，血压175/100mmHg，血糖9.3mmol/L，K+6.5mmol/L，血肌酐448μmol/L，哪一种降压药不宜使用

中外合资企业申请测绘资质应当具备的条件有()。

人防工程中歌舞娱乐、放映、游艺场所，布置在袋形走道的两侧或尽端时，最远房间的疏散门至最近安全出口的距离不大于()m。

按()的不同，会计报表分为资产负债表、利润表和现金流量表。

下列曲种属于道情类的是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)内连续，且f(x)＜g(x)，则当x≠0时必有()．

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，η+ξ1，…，+η＋ξn－r线性无关。