设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．

admin2019-06-28 75

问题设λ₀为A的特征值．
(1)证明：A^T与A特征值相等；
(2)求A²，A²＋2A＋3E的特征值；
(3)若｜A｜≠0，求A^-1，A^*，E－A^-1的特征值．

选项

答案(1)因为｜λE－A^T｜＝｜(2E－A)^T｜＝｜λE－A｜，所以AT与A的特征值相等． (2)因为Aα＝λ₀α(α≠0)，所以A²α＝λ₀Aα＝λ₀²α，(A²＋2A＋3E)α＝(λ₀²＋2λ₀＋3)α，于是A²，A²＋2A＋3E的特征值分别为λ₀²，λ₀²＋2λ₀＋3． (3)因为｜A｜＝λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀＝≠0，由Aα＝λ₀α得A^-1α＝[*]α，由A^*Aα＝｜A｜α得A^*α＝[*]，又(E－A^-1)α＝(1－[*])α，于是A^-1，A^*，E－A^-1的特征值分别为[*]

解析

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考研数学二

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设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．

考研数学二

设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2—1)高阶的无穷小，则正整数n等于()

设A为m阶实对称矩阵且正定，BT为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=___________.

过点(1／2，0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。[img][/img]

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

反馈控制又称_、_。

当x→0时，e2x—1是sin3x的()

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()对于电脑相当于手机对于()

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当把框架的什么属性设置为False时,其标题会变灰,框架中所有的对象均被屏蔽

A好像B听谁C提过这事，但D又想不起来。

Savoragoodcupofbrewedcoffeetheeasyway!TheCoffeeBitsFrenchPressTryourrecommendedmethodofbrewingwiththeCof

A—groceryJ—furnitureshopB—roastmeatshopK—electricalapplianceshopC—foodanddrinkshopL—photographicstudioD—de

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反馈控制又称_、_。