(2014年)设L是柱面x2+y2=1与平面y+2=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

admin2019-07-14 35

问题 (2014年)设L是柱面x²+y²=1与平面y+2=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

选项

答案π

解析解1 柱面x²+y²=1与平面y+2=0的交线的参数方程为

则

解2 由斯托克斯公式得

其中∑为平面y+z=0包含在柱面x²+y²=1之内部分的上侧，

解3 将空间线积分化为平面线积分用格林公式，
由y+z=0得，z=一y，代入积分

得

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