(2014年)设L是柱面x2+y2=1与平面y+2=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

admin2019-07-14 26

问题 (2014年)设L是柱面x²+y²=1与平面y+2=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

选项

答案π

解析解1 柱面x²+y²=1与平面y+2=0的交线的参数方程为

则

解2 由斯托克斯公式得

其中∑为平面y+z=0包含在柱面x²+y²=1之内部分的上侧，

解3 将空间线积分化为平面线积分用格林公式，
由y+z=0得，z=一y，代入积分

得

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考研数学一

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在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?
设z(x，y)满足求z(x，y)．
设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=__________，杆在任一点M处的线密度ρ(x)=__________。
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求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．
试求平面x+y一z=0与圆柱面x2+y2+z2一xy—yz一zx一1=0相交所成的椭圆的面积．

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