设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

admin2018-11-21 20

问题设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限

f(x)=B．证明：
(Ⅰ)设A＜B，则对

ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；
(Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

选项

答案利用极限的性质转化为有界区间的情形． (Ⅰ)由[*]f(x)=A＜μ及极限的不等式性质可知，[*]X₁使得f(X₁)＜μ．由[*]X₂＞X₁使得f(X₂)＞μ．因f(x)在[X₁，X₂]连续，f(X₁)＜μ＜f(X₂)，由连续函数介值定理知[*]ξ∈(X₁，X₂)[*](一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ． (Ⅱ)因[*]f(x)=B，由存在极限的函数的局部有界性定理可知，[*]X₁使得当x∈(一∞，X₁)时f(x)有界；[*]X₂(＞X₁)使得当x∈(X₂，+∞)时f(x)有界．又由有界闭区间上连续函数的有界性定理可知，f(x)在[X₁，X₂]上有界．因此f(x)在(一∞，+∞)上右界．

解析

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考研数学一

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设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

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设矩阵A=，A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵，且满足矩阵方程ABA=3BA一4E，则B=___________．

在区间(0，1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于”的概率为_________。

微分方程y’’-2y’+2y=ex的通解为_______。

设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使

设可微函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处的梯度向量为g，l=(0，2，2)为一常向量，且g.l=1，则函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处沿l方向的方向导数等于()

已知方程组有无穷多解，则a=________。

对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则()

设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。数列{xn}是否收敛，若收敛，求出极限xn；若不收敛，请说明理由。

求极限

(97年)设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

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【S1】【S7】

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