首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)连续,存在极限f(x)=B.证明: (Ⅰ)设A<B,则对ξ∈(一∞,+∞),使得f(ξ)=μ; (Ⅱ)f(x)在(一∞,+∞)有界.
设f(x)在(一∞,+∞)连续,存在极限f(x)=B.证明: (Ⅰ)设A<B,则对ξ∈(一∞,+∞),使得f(ξ)=μ; (Ⅱ)f(x)在(一∞,+∞)有界.
admin
2018-11-21
24
问题
设f(x)在(一∞,+∞)连续,存在极限
f(x)=B.证明:
(Ⅰ)设A<B,则对
ξ∈(一∞,+∞),使得f(ξ)=μ;
(Ⅱ)f(x)在(一∞,+∞)有界.
选项
答案
利用极限的性质转化为有界区间的情形. (Ⅰ)由[*]f(x)=A<μ及极限的不等式性质可知,[*]X
1
使得f(X
1
)<μ. 由[*]X
2
>X
1
使得f(X
2
)>μ.因f(x)在[X
1
,X
2
]连续,f(X
1
)<μ<f(X
2
),由连续函数介值定理知[*]ξ∈(X
1
,X
2
)[*](一∞,+∞),使得f(ξ)=μ. (Ⅱ)因[*]f(x)=B,由存在极限的函数的局部有界性定理可知,[*]X
1
使得当x∈(一∞,X
1
)时f(x)有界;[*]X
2
(>X
1
)使得当x∈(X
2
,+∞)时f(x)有界.又由有界闭区间上连续函数的有界性定理可知,f(x)在[X
1
,X
2
]上有界.因此f(x)在(一∞,+∞)上右界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IOg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X和y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为______。
设随机变量X服从正态分布N(μ,),Y服从正态分布N(μ,),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}。则必有()
设z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求
设曲线L的参数方程为x(t)=t-sint,y(t)=1-cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是()
设函数f(x)=1-,数列{xn}满足0<x1<1且xn+1=f(xn)。证明f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点;
设g(x)二阶可导,且f(x)=(Ⅰ)求常数a,使得f(x)在x=0处连续;(Ⅱ)求f’(x),并讨论f’(x)在x=0处的连续性.
设an>0(n=l,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
(91年)已知当x→0时,与cosx一1是等价无穷小,则常数a=_______.
随机试题
开创了文人“拟乐府”诗歌创作全盛局面的是【】
有限责任公司董事会会议由董事长召集和主持。董事长不履行职务时()
进行性血胸的诊断依据包括()
最能说明肝硬化患者已存在门脉高压的表现是
A.机械性肠梗阻B.单纯性肠梗阻C.麻痹性肠梗阻D.痉挛性肠梗阻E.绞窄性肠梗阻外伤性腹膜后巨大血肿易发生()
背景资料:陈村拦河闸设计过闸流量2000m3/s,河道两岸堤防级别为1级,在拦河闸工程建设中发生如下事件:事件一:招标人对主体工程施工标进行公开招标,招标人拟定的招标公告中有:①投标人须具备堤防工程专业承包一级资质,信誉佳,财务状况良好,类似工程经验
某企业共生产2种洗衣机,4种电冰箱和5种空调,则该企业产品组合的长度为()。
关于公司股东法定义务的说法,错误的是()。
下列关于计量单元的表述中,不正确的是()。
教师对优生的偏爱是自然的,无可非议的。()
最新回复
(
0
)