设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

admin2018-11-21 27

问题设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限

f(x)=B．证明：
(Ⅰ)设A＜B，则对

ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；
(Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

选项

答案利用极限的性质转化为有界区间的情形． (Ⅰ)由[*]f(x)=A＜μ及极限的不等式性质可知，[*]X₁使得f(X₁)＜μ．由[*]X₂＞X₁使得f(X₂)＞μ．因f(x)在[X₁，X₂]连续，f(X₁)＜μ＜f(X₂)，由连续函数介值定理知[*]ξ∈(X₁，X₂)[*](一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ． (Ⅱ)因[*]f(x)=B，由存在极限的函数的局部有界性定理可知，[*]X₁使得当x∈(一∞，X₁)时f(x)有界；[*]X₂(＞X₁)使得当x∈(X₂，+∞)时f(x)有界．又由有界闭区间上连续函数的有界性定理可知，f(x)在[X₁，X₂]上有界．因此f(x)在(一∞，+∞)上右界．

解析

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考研数学一

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设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

考研数学一

y=sin4x+cos4x，则y(n)=__________(n≥1)．

求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界。试证：

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解。

试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。(Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为______。

设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。数列{xn}是否收敛，若收敛，求出极限xn；若不收敛，请说明理由。

设f(x)在(一∞，＋∞)连续，在点x＝0处可导，且f(0)＝0，令(I)试求A的值，使F(x)在(一∞，＋∞)上连续；(II)求F’(x)并讨论其连续性．

卫生人力资源需求的主要预测方法有：___、_、_和___。

山药的归经是

以下情况不适宜做快速活检的是

体内大多数由内分泌腺释放的激素转送到靶组织的方式是

关于计量器具的检定，下列说法正确的有()。

根据支付结算法律制度的规定，下列票据中，允许个人使用的有()。

下列关于激进型营运资本筹资策略的表述中，正确的是()。

＝_______．

(2009年下半年)(48)指通过考虑风险发生的概率及风险发生后对项目目标及其他因素的影响，对已识别风险的优先级进行评估。

1　　Itakeitthatthepurposeofanylanguagecourseistodevelopinlearnerstheabilitytoengageincommunicativebehaviour

设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

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y=sin4x+cos4x，则y(n)=__________(n≥1)．

求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界。试证：

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解。

试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。(Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为______。

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设f(x)在(一∞，＋∞)连续，在点x＝0处可导，且f(0)＝0，令(I)试求A的值，使F(x)在(一∞，＋∞)上连续；(II)求F’(x)并讨论其连续性．

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山药的归经是

以下情况不适宜做快速活检的是

体内大多数由内分泌腺释放的激素转送到靶组织的方式是

关于计量器具的检定，下列说法正确的有()。

根据支付结算法律制度的规定，下列票据中，允许个人使用的有()。

下列关于激进型营运资本筹资策略的表述中，正确的是()。

＝_______．

(2009年下半年)(48)指通过考虑风险发生的概率及风险发生后对项目目标及其他因素的影响，对已识别风险的优先级进行评估。

1 Itakeitthatthepurposeofanylanguagecourseistodevelopinlearnerstheabilitytoengageincommunicativebehaviour

卫生人力资源需求的主要预测方法有：___、_、_和___。

1　　Itakeitthatthepurposeofanylanguagecourseistodevelopinlearnerstheabilitytoengageincommunicativebehaviour