首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续的导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证: ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab, 其中g(x)是f(x)的反函数.
设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续的导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证: ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab, 其中g(x)是f(x)的反函数.
admin
2018-11-21
70
问题
设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续的导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证:
∫
0
a
f(x)dx+∫
0
b
g(x)dx=ab,
其中g(x)是f(x)的反函数.
选项
答案
令F(a)=∫
0
a
f(x)dx+∫
0
f(a)
g(x)dx—af(a),对a求导得 F’(a)=f(a)+g[f(a)]f’(a)一af’(a)一f(a), 由题设g(x)是f(x)的反函数知g[f(a)]=a,故F’(a)=0,从而F(a)为常数.又F(0)=0,故F(a)=0,即原等式成立.
解析
即证对a有函数恒等式∫
0
a
f(x)dx+∫
0
f(a)
g(x)dx=af(a)成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dpg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
曲线y=有()渐近线.
若A、B为两个n阶矩阵,且ABA=B-1,证明:秩(E-AB)+秩(E+AB)=n.
若函数F(x,y,z)满足F″xx+F″yy+F″zz=0,证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域,是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数.
设A是三阶矩阵,α1=[1,2,-2]T,α2=[2,1,-1]T,α3=[1,1,t]T是线性非齐次方程组AX=b的解向量,其中b=[1,3,一2]T,则().
如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵,A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系,而B是一个任意r阶可逆矩阵,则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系.
曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________.
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);(Ⅱ)求a的值,使V(a)为最大。
如图1-3-2所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分
过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任意一点作椭圆的切线,试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。
随机试题
符合商品储存时间长,货物来自四面八方的特点的外贸仓库是()
膝关节平片检查不能显示
医学伦理学的三个特征是
决定和影响心室肌兴奋性的因素不包括
关于建设一经营一移交(BOT),公私合伙经营(PPP)、私人主动融资(PFI)和资产证券化(ABS)等融资模式中的各方责任比较的说法,正确的是()。
土地规划纲要中提出,要依据()原则,完善土地规划管理听证制度,明确违反规划处罚办法,增强土地规划执法力度。
按定额的适用范围分,定额可分为( )。
A、 B、 C、 D、 D每个图形中均有直角。
玛丽进去教室了。(复旦大学2014)
下列关于分时系统和实时系统的叙述中,哪一条是不正确的?
最新回复
(
0
)