设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-11-21 46

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程
y’+ky=f(x)
存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+f：f(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx—kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt]． → C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kx[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_—ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_—ω⁰f(s)eksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析本题实际上求该方程的特解．对此，我们先求通解，然后利用周期性确定常数C．

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A；(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；(Ⅲ)边缘概率密度；(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布，即P{X=0}=P{X=1}=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。

袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去，求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。

设随机变量X～N(μ，σ2)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=______。

设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知。X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。(Ⅰ)求参数θ的矩估计量(Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

微分方程y’’-2y’+2y=ex的通解为_______。

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_________。

骨科的理学检查，X线检查和什么检查称为“三结合”检查

某工程施工期间，安全人员发现作业区内有一处电缆井盖遗失，随即在现场设防护栏及警示牌、并设照明及夜间警示红灯。这是建设安全事故隐患处理中()原则的具体体现。

某建筑高度为50m的宾馆，采用一路市政电源供电，采用发电设备作为备用电源，建筑内部的排烟风机采用主备电源自动切换装置。下列关于主备电源自动切换装置说法不合理的是()。

下列各项中属于税收程序法的有()。

简述初中阶段“综合·探索”领域的学习活动建议。

回收IEEE802．5令牌环数据帧的站是()。

成年协议监护的监护人履行监护职责的时间是()。

The　process　of(72)schedule　activity　durations　uses　information　on　schedule　activity　scope　of　work，required　resource　types，estima

下列叙述中正确的是()。

FreeStatinsWithFastFoodCouldNeutralizeHeartRiskFastfoodoutletscouldprovidestatindrugsfreeof【C1】______sotha

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