设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-11-21 76

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程
y’+ky=f(x)
存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+f：f(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx—kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt]． → C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kx[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_—ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_—ω⁰f(s)eksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析本题实际上求该方程的特解．对此，我们先求通解，然后利用周期性确定常数C．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jOg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学一

设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=则()

设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知。X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。(Ⅰ)求参数θ的矩估计量(Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

在区间(0，1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于”的概率为_________。

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1。是它的n-r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1，其中k1+…+kn-r+1=1。

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。

证明

已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+y=0有实根的概率为，则未知参数μ=________。

已知方程组有解，证明：方程组无解。

设函数f(x)在[0，π]上连续，且。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

点M(2，1，—1)到直线L：的距离为()．

一般可然物质，当空气中含氧量低于()时也不会发生燃烧。

一腹泻婴儿，体重6kg，中度脱水，血清钠135mmol/L、第一天补液总量为

在双代号时标网络计划中，关键线路是指()。

台湾居民来往大陆通行证的签发部门是()。

运用Excel图表呈现数据分析结果时，适用于描述数据之间的比例分配关系的是()。

已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是()

Psychologiststakecontrastiveviewsofhowexternalrewards,from【C1】______praisetocoldcash,affectmotivationandcreativit