设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-11-21 79

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程
y’+ky=f(x)
存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+f：f(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx—kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt]． → C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kx[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_—ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_—ω⁰f(s)eksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析本题实际上求该方程的特解．对此，我们先求通解，然后利用周期性确定常数C．

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考研数学一

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已知a，b均为非零向量，(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则向量a与b的夹角为()

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丙酸睾酮治疗子宫肌瘤，每月总量不超过

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3个月婴儿每日所需8%的糖牛奶量为1个月新生儿每日所需8%的糖牛奶量为

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保持经济总量的基本平衡是指()。

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