设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-11-21 47

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程
y’+ky=f(x)
存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+f：f(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx—kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt]． → C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kx[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_—ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_—ω⁰f(s)eksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析本题实际上求该方程的特解．对此，我们先求通解，然后利用周期性确定常数C．

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考研数学一

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学一

设随机变量X和y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为______。

设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=则()

将函数f(x)=x-1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦函数。

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。

设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；(Ⅲ)

设∑为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈∑，∏为∑在点P处的切平面，p(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求

设z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1，求

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。(Ⅰ)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标。

证明

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解。

简述DES的基本思想。

记忆过程包括()

中度新生儿缺氧缺血性脑病症状最明显的时间是

下列属于欺诈发行股票、债券犯罪的构成要件的有()。I．客体要件Ⅱ．客观要件Ⅲ．主体要件Ⅳ．主观要件

同一财产抵押权与留置权并存时，()优先受偿。

职业活动内在的道德准则是()

政府的行为对社会行为有着重要的和示范作用，所以，政务诚信建设必须，并且要抓实抓好。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

在通常情况下，下列的关系中，不可以作为关系数据库的关系是()。

Iinterviewedsomepeople___________________________(他们是最优秀的演说家和畅销书的作者).

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设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。

设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；(Ⅲ)

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证明

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解。

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同一财产抵押权与留置权并存时，()优先受偿。

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政府的行为对社会行为有着重要的__________和示范作用，所以，政务诚信建设必须__________，并且要抓实抓好。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

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