证明＝(n＋1)an．

admin2019-03-21 21

问题证明

＝(n＋1)aⁿ．

选项

答案记此行列式为D_n，要证明 D_n＝(n＋1)aⁿ，(I_n) 先求递推公式．对第1行展开，得 D_n＝2aD_n-1－a²D_n-2．再用数学归纳法：先检查n＝1和2，D₁＝2a，D₂＝3a²，(I₁)和(I₂)都成立．设当k＜n时(I_k)都成立，则 D_n＝2aD_n-1－a²D_n-2＝2ana^n-1－a²(n－1)a^n-2＝(n＋1)aⁿ，(I_n)成立．

解析

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