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  3. 设f(x)在(－∞，+∞)内二次可导，令F(x= 求常数A，B，C的值使函数F(x)在(－∞，+∞)内二次可导．

设f(x)在(－∞，+∞)内二次可导，令F(x= 求常数A，B，C的值使函数F(x)在(－∞，+∞)内二次可导．

admin2017-05-31  102
问题 设f(x)在(－∞，+∞)内二次可导，令F(x=
求常数A，B，C的值使函数F(x)在(－∞，+∞)内二次可导．
选项
答案对任何常数A，B，C，由F(x)的定义及题设可知F(x)分别在(－∞，x0]，(x0，+∞)连续，分别在(－∞，x0)，(x0，+∞)二次可导．从而，为使F(x)在(－∞，+∞)二次可导，首先要使F(x)在x=x0右连续，由于F(x0－0)=F(x0)=f(x0)，F(x0+0)=C，故 F(x)在(－∞，+∞)连续<=>C=f(x0)． 在C=f(x0)的情况下，F(x)可改写成 [*] 故 F(x)在(－∞，+∞)可导 <=> B=f’(x0)． 在C=f(x0)，B=f’(x0)的情况下，F(x)可改写成 [*] 故 F(x)在(－∞，+∞)内二次可导 <=> 2A=f"(x0) <=> A=[*]f"(x0)． 综合得，当A=[*]f"(x0)，B=f’(x0)，C=f(x0)时F(x)在(－∞，+∞)上二次可导．
解析
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考研数学二

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