设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A一E｜=__________。

admin2017-04-30 67

问题设A为奇数阶矩阵，且AA^T=A^TA=E。若｜A｜＞0，则｜A一E｜=__________。

选项

答案0

解析｜A一E｜=｜A—AA^T｜=｜A(E一A^T)｜=｜A｜.｜E—A^T｜=｜A｜.｜E—A｜。由AA^T=A^TA=E，可知｜A｜²=1，因为｜A｜＞0，所以｜A｜=1，即｜A—E｜=｜E—A｜。又A为奇数阶矩阵，所以｜E—A｜=｜一(A—E)｜=一｜A—E｜=一｜E—A｜，故｜A—E｜=0。

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