首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明存在ξ∈(a,b),使
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明存在ξ∈(a,b),使
admin
2021-07-15
43
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明存在ξ∈(a,b),使
选项
答案
将f(x)在x=a,x=b处展开为泰勒公式,有 f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+[*](x-a)
2
=f(a)+[*](x-a)
2
(a<ξ
1
<x) ① 同理有f(x)=f(b)+[*](x-b)
2
(x<ξ
2
<b) ② 令x=[*],②—①得0=f(b)-f(a)+[*][f"(ξ
2
)-f"(ξ
1
)],得 [*]|f”(ξ
2
)-f”(ξ
1
)|≤[*]|f”(ξ
1
)|+|f"(ξ
2
)|]. 令|f”(ξ)|=max{|f"(ξ
1
)|·|f"(ξ
2
)|},ξ∈(a,b),则 [*][|f”(ξ
1
)|+|f"(ξ
2
)|≤[*]×2×|f"(ξ)|=|f"(ξ)|,故原命题得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rmy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
-π/8
A、 B、 C、 D、 D
设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
在区间[0,83内,对函数f(x)=,罗尔定理()
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆;
设为正项级数,则下列结论正确的是()
设D为单位圆x2+y2≤1,,则()
在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是().
随机试题
在绘制网络图时,应用较多的方法是【】
体层摄影中,X线曝光期间连杆摆过的角度称为
轻刺激能唤醒,醒后能进行简短而正确的交谈,见于下列哪种意识障碍
A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎,细菌最先侵犯
已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1,K2,K3,振体的质量为m,则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为( )。
金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素,而材料的()随温度的变化是决定焊接热应力,应变的重要物理特性。
韩国人受西方文化影响,接受礼品要当面打开。()
儿童的心理障碍更多以()为主。
不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策,而最终的结果将与他们声称所要的截然相反,因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
菲利普·莫里斯发行一种半年付息的债券,具有如下特性:利率为8%,收益率为8%,期限为15年,麦考利久期为10年。(1)利用上述信息,计算调整后的久期。(2)解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法。(3)确定调整后的持有
最新回复
(
0
)