2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0,证明存在ξ∈（a,b),使

设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0,证明存在ξ∈（a,b),使

admin2021-07-15  50
问题 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0,证明存在ξ∈（a,b),使
选项
答案将f(x)在x=a，x=b处展开为泰勒公式，有 f(x)=f(a)+f’(a)(x－a)+[*](x－a)2 =f(a)+[*](x－a)2(a＜ξ1＜x) ① 同理有f(x)=f(b)+[*](x－b)2(x＜ξ2＜b) ② 令x=[*],②—①得0=f(b)－f(a）+[*][f"(ξ2)－f"(ξ1)],得 [*]｜f”(ξ2)－f”（ξ1）｜≤[*]｜f”（ξ1）｜+｜f"(ξ2)｜]. 令｜f”(ξ)｜=max{｜f"(ξ1)｜·｜f"(ξ2)｜},ξ∈(a,b),则 [*][｜f”（ξ1）｜+｜f"(ξ2)｜≤[*]×2×｜f"(ξ)｜=｜f"(ξ)｜,故原命题得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rmy4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)