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设A,B为三阶矩阵,A~B,λ1=一1,λ2=1为矩阵A的两个特征值,又|B-1|=,则 __________.
设A,B为三阶矩阵,A~B,λ1=一1,λ2=1为矩阵A的两个特征值,又|B-1|=,则 __________.
admin
2016-03-26
31
问题
设A,B为三阶矩阵,A~B,λ
1
=一1,λ
2
=1为矩阵A的两个特征值,又|B
-1
|=
,则
__________.
选项
答案
[*]
解析
因为|B
2
|=
,所以|B|=3,又因为A~B,所以A,B有相同的特征值,设A的另一个特征值为λ
3
,由|A|=λ
1
λ
2
λ
3
,得λ
3
=-3,因为A-3E的特征值为-4,-2,-6,
所以|A一3E|=一48.因为B*+(一
B)
-1
=|B|B
-1
一4B
-1
=一B
-1
,所以|B*+(-
B)
-1
|=(一1)
3
|B
-1
|=一
.于是
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考研数学三
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