设A,B为三阶矩阵，A～B，λ1=一1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又｜B－1｜=，则 __________.

admin2016-03-26 51

问题设A,B为三阶矩阵，A～B，λ₁=一1，λ₂=1为矩阵A的两个特征值，又｜B^－1｜=

，则

__________.

选项

答案[*]

解析因为｜B²｜=

，所以｜B｜=3，又因为A～B，所以A，B有相同的特征值，设A的另一个特征值为λ₃，由｜A｜=λ₁λ₂λ₃，得λ₃=－3，因为A－3E的特征值为－4，－2，－6,
所以｜A一3E｜=一48．因为B*+(一

B)^－1=｜B｜B^－1一4B^－1=一B^－1，所以｜B*+(－

B)^－1｜=(一1)³｜B^－1｜=一

．于是

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考研数学三

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