设事件A，B，C足一个完备事件组，即它们两两互不相容且其和为Ω，则下列结论中一定成立的是

admin2021-12-09 75

问题设事件A，B，C足一个完备事件组，即它们两两互不相容且其和为Ω，则下列结论中一定成立的是

选项 A、

是一个完备事件组．
B、A，B,C两两独立．
C、A∪B与

独立．
D、

是两两对立事件．

答案C

解析

，而任何事件与概率为1的事件都独立，因此应选C．进一步分析，由于A∪B∪C=Ω，若C≠

，则A∪B≠Ω，

，即

相容；若C=

，则

，但A与B不能都是必然事件Ω，故

不能都是不可能事件

，即

，不会两两互不相容，它们不能构成一个完备事件组，也不能两两灯立，即选项A、D均不正确．其实，用文氏图判断A、D不正确，更是一目了然．又因A，B，C两两不相容，于是有P(AB)=P(AC)=P(BC)=0，只要A，B，C中有两个事件的概率大于零，A，B，C就不可能两两独立．因此也不能选B．

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考研数学三

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