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设事件A,B,C足一个完备事件组,即它们两两互不相容且其和为Ω,则下列结论中一定成立的是
设事件A,B,C足一个完备事件组,即它们两两互不相容且其和为Ω,则下列结论中一定成立的是
admin
2021-12-09
53
问题
设事件A,B,C足一个完备事件组,即它们两两互不相容且其和为Ω,则下列结论中一定成立的是
选项
A、
是一个完备事件组.
B、A,B,C两两独立.
C、A∪B与
独立.
D、
是两两对立事件.
答案
C
解析
,而任何事件与概率为1的事件都独立,因此应选C.进一步分析,由于A∪B∪C=Ω,若C≠
,则A∪B≠Ω,
,即
相容;若C=
,则
,但A与B不能都是必然事件Ω,故
不能都是不可能事件
,即
,不会两两互不相容,它们不能构成一个完备事件组,也不能两两灯立,即选项A、D均不正确.其实,用文氏图判断A、D不正确,更是一目了然.又因A,B,C两两不相容,于是有P(AB)=P(AC)=P(BC)=0,只要A,B,C中有两个事件的概率大于零,A,B,C就不可能两两独立.因此也不能选B.
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考研数学三
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