设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知|MA|=|OA|，且L经过点，求L的方程．

admin2019-08-06 73

问题设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知|MA|=|OA|，且L经过点

，求L的方程．

选项

答案设点M的坐标为(x，y)，则切线MA：Y一y=y’(X一x)．令X=0，则Y=y一xy’，故A点的坐标为(0，y一xy’)．由|MA|=|OA|，得|y一xy’|=[*] 即2yy’一[*]=—x．则y²=[*]=x(一x+C)，因为曲线经过点[*]，所以C=3，再由曲线经过第一象限得曲线方程为 [*]

解析

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考研数学三

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求下列微分方程的通解：(x2—3y2)x+(3x2一y2)y=0；
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