设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在c∈(a,b),使得f(c)=0;

admin2018-05-25  22

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:
存在c∈(a,b),使得f(c)=0;

选项

答案令F(x)=∫axf(t)dt,则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F’(x)= f(x).故存在c∈(a,b),使得 ∫abf(x)dx=F(b)-F(a)=F’(c)(b-a)=f(c)(b-a)=0,且f(c)=0.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RoW4777K
0

最新回复(0)