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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在c∈(a,b),使得f(c)=0;
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在c∈(a,b),使得f(c)=0;
admin
2018-05-25
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问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.证明:
存在c∈(a,b),使得f(c)=0;
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F’(x)= f(x).故存在c∈(a,b),使得 ∫
a
b
f(x)dx=F(b)-F(a)=F’(c)(b-a)=f(c)(b-a)=0,且f(c)=0.
解析
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考研数学三
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