设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

admin2021-10-18 27

问题设f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

选项

答案由f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，得f(x)=e^x-x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt，两边再对x求导得f"(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinax+1/2e^x，在f(x)=e²-∫₀^x(x-t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=e^{x/sup>-∫₀^xf(t)dt中，令x=0得f’(0)=1，于是有C₁=1/2，C₂=1/2．故f(x)=1/2(cosx+sinx)+1/2e^x．}

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UCy4777K

考研数学二

相关试题推荐

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()
设f(x)为连续函数，证明：
设y(χ)、y(χ)为二阶变系数齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的两个特解，则C1y1(χ)＋C2y2(χ)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
设f(χ)为连续函数，证明：(1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ；(2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．
求微分方程χy〞＋3y′＝0的通解．
求微分方程χy＝χ2＋y2满足初始条件y(e)＝2e的特解．
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1,则=________.
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

随机试题

注册会计师如果认为期初余额对本期财务报表存在重大影响，但无法对其获取充分、适当的审计证据，则可能发表的审计意见类型有()。
常见的脱产培训方式_______、_______、________。
在现场勘察过程中，对钢筋混凝土结构的结构部分应重点注意()部分。
　　赵某购买一套价格为100万元的住房，法定最低首付款比例为30％，住房公积金贷款最高额度为50万元，住房公积金贷款年利率为4．5％，商业银行贷款年利率为6．5％，最长贷款期限为30年。根据以上资料，回答下列问题：若赵某的购房款中最低首付款以外的房款
决定我国现阶段多种所有制形式并存的根本原因是()
2008年A省粮食作物播种面积2499．94千公顷，比上年增长0．8％。糖蔗种植面积136．04千公顷，下降1．2％；油料种植面积323．87千公顷，增长4．3％；蔬菜种植面积1112．63千公顷，增长4．5％。2008年A省粮食产量1243．44万吨，下
下列电影导演中，属于第五代导演的是()。
电子邮件是Internet最基本、最常用的服务功能，它所采用的工作模式为
Youwillhearaninterviewaboutajobinterview.Foreachquestion(23-30),markoneletter(A,BorC)forthecorrectanswer
WhatkindofprofessionalsdoesHighEndExhibitCompanywanttofind?Whatdoestheword"cold-calling"mostprobablymean?

最新回复(0)

设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

考研数学二

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设f(x)为连续函数，证明：

设y(χ)、y(χ)为二阶变系数齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的两个特解，则C1y1(χ)＋C2y2(χ)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

设f(χ)为连续函数，证明：(1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ；(2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．

求微分方程χy〞＋3y′＝0的通解．

求微分方程χy＝χ2＋y2满足初始条件y(e)＝2e的特解．

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1,则=________.

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

注册会计师如果认为期初余额对本期财务报表存在重大影响，但无法对其获取充分、适当的审计证据，则可能发表的审计意见类型有()。

常见的脱产培训方式_______、_______、________。

在现场勘察过程中，对钢筋混凝土结构的结构部分应重点注意()部分。

决定我国现阶段多种所有制形式并存的根本原因是()

2008年A省粮食作物播种面积2499．94千公顷，比上年增长0．8％。糖蔗种植面积136．04千公顷，下降1．2％；油料种植面积323．87千公顷，增长4．3％；蔬菜种植面积1112．63千公顷，增长4．5％。2008年A省粮食产量1243．44万吨，下

下列电影导演中，属于第五代导演的是()。

电子邮件是Internet最基本、最常用的服务功能，它所采用的工作模式为

Youwillhearaninterviewaboutajobinterview.Foreachquestion(23-30),markoneletter(A,BorC)forthecorrectanswer

WhatkindofprofessionalsdoesHighEndExhibitCompanywanttofind?Whatdoestheword"cold-calling"mostprobablymean?

常见的脱产培训方式___、_、______。