设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

admin2021-10-18 22

问题设f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

选项

答案由f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，得f(x)=e^x-x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt，两边再对x求导得f"(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinax+1/2e^x，在f(x)=e²-∫₀^x(x-t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=e^{x/sup>-∫₀^xf(t)dt中，令x=0得f’(0)=1，于是有C₁=1/2，C₂=1/2．故f(x)=1/2(cosx+sinx)+1/2e^x．}

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UCy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设有方程组AX＝0与BX＝0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX＝0的解都是BX＝0的解(3)若AX＝0与BX＝0同解，则r(
设y(χ)、y(χ)为二阶变系数齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的两个特解，则C1y1(χ)＋C2y2(χ)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．
微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域上计算其中λ，μ为正常数．
设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则()．
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。

随机试题

能够统帅全局，正确地制定企业的总体发展战略和长远规划，具有“运筹帷幄之中，决胜于千里之外”的本领，这样的领导者属于【】
男，49岁。拟行甲状腺癌根治术。既往有2型糖尿病病史10余年，平素糖尿病饮食，长期口服短效降糖药控制血糖。术前正确的处理措施是
大坝安全鉴定基本程序包括()。
ABC会计师事务所首次接受委托审计甲股份有限公司(以下简称甲公司)2013年度财务报表，甲公司2008年度至2012年度财务报表由XYZ会计师事务所审计。甲公司的主营业务为钢材的生产与销售。ABC会计师事务所委派A注册会计师担任项目合伙人。A注册会计师在了
员工的解聘不包括()。
根据《中华人民共和国教师法》的规定，对教师的政治思想、业务水平等进行考核的部门是()
小明8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15分追上一个早已从甲地出发的骑车人。小李开汽车8点15分从甲地前往乙地，8点半追上这个骑车人。9点整，小王、小李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变。那么，骑车人从甲地出发的时间是()。
孔子非常懂得饮食和养生的道理，《论语·乡党》就列出了很多“食”和“不食”的主张，比如“不时不食”，意思是说不要吃反季节蔬菜。以下哪项陈述是上述解释所必须依赖的假设?()
Asagirl,LouiseBethuneshowedgreatpromise(前途)inplanninghousesandvariousotherstructures.Asanadult,shewas【K1】___
A、Shebrokeherrecord.B、Shedidn’tstopataredlight.C、Shesawanaccident.D、Shestoppedataredlight.B事实细节题。短文第二段提到“Th

最新回复(0)

设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

考研数学二

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设有方程组AX＝0与BX＝0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX＝0的解都是BX＝0的解(3)若AX＝0与BX＝0同解，则r(

设y(χ)、y(χ)为二阶变系数齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的两个特解，则C1y1(χ)＋C2y2(χ)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．

微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()

设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域上计算其中λ，μ为正常数．

设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则()．

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。

能够统帅全局，正确地制定企业的总体发展战略和长远规划，具有“运筹帷幄之中，决胜于千里之外”的本领，这样的领导者属于【】

男，49岁。拟行甲状腺癌根治术。既往有2型糖尿病病史10余年，平素糖尿病饮食，长期口服短效降糖药控制血糖。术前正确的处理措施是

大坝安全鉴定基本程序包括()。

员工的解聘不包括()。

根据《中华人民共和国教师法》的规定，对教师的政治思想、业务水平等进行考核的部门是()

孔子非常懂得饮食和养生的道理，《论语·乡党》就列出了很多“食”和“不食”的主张，比如“不时不食”，意思是说不要吃反季节蔬菜。以下哪项陈述是上述解释所必须依赖的假设?()

Asagirl,LouiseBethuneshowedgreatpromise(前途)inplanninghousesandvariousotherstructures.Asanadult,shewas【K1】___

A、Shebrokeherrecord.B、Shedidn’tstopataredlight.C、Shesawanaccident.D、Shestoppedataredlight.B事实细节题。短文第二段提到“Th