设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

admin2021-10-18 24

问题设f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

选项

答案由f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，得f(x)=e^x-x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt，两边再对x求导得f"(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinax+1/2e^x，在f(x)=e²-∫₀^x(x-t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=e^{x/sup>-∫₀^xf(t)dt中，令x=0得f’(0)=1，于是有C₁=1/2，C₂=1/2．故f(x)=1/2(cosx+sinx)+1/2e^x．}

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UCy4777K

考研数学二

相关试题推荐

下列极限存在的是[]．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()
设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()
微分方程满足y(1)=0的特解是()
设y(χ)、y(χ)为二阶变系数齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的两个特解，则C1y1(χ)＋C2y2(χ)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．
微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
设有方程组(Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解；(Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．
求微分方程χy〞＋3y′＝0的通解．
求微分方程χy＝χ2＋y2满足初始条件y(e)＝2e的特解．

随机试题

患者，男，12岁。全身水肿一周，发病前曾反复上呼吸道感染，咽痛，咳嗽，发热最高达38．5℃。水肿开始出现于面部，后波及全身。尿少。患儿既往体健，无肝疾病、高血压、慢性胃肠道疾病史。体检可见面部及全身凹陷性水肿，血压130／100mmHg，余未见异常结果。血
心脏无自律性的细胞是
肾小管重吸收受损时，以下蛋白质无法在尿中检出的是
方程z2+y2+z2一4y一1=0表示()。
某新建的中型建设项目，所在的声环境功能区为3类区，建设前后对评价范围内的商场噪声级增高量为7～9dB(A)，对评价范围内的居住区噪声级增高量为3～4dB(A)，此建设项目声环境影响应按（）进行工作。
如果经济纠纷的一方当事人首先选择采取仲裁方式，即使另一方不同意，仲裁组织也应当受理。()
材料：桐庐中学的刘老师在讲解“气候资源与建筑”时，计划从以下几方面进行教学。1.光照与建筑图片展示：桐庐中学新校区效果图。引导提问：体育场有何特点?为何要如此设计?学校周边街道走向如何?又是为什么?总结归纳：要保证建筑物四面都有比较好的光照条件，
下图是一个长方体水箱，上面有一个注水孔，侧面正中有一个排水孔。如果每小时注水30立方分米，侧面小孔平均每小时排水15立方分米，7小时可以注满水箱：若每小时注水45立方分米，几小时可以注满水箱?
在考生文件夹下，有一个资源数据库frdb，该数据库有资源表fr_t、农户表p_t和树种表tree_t三个表。其中，资源表fr_t存储了全乡农民承包的土地编号、户主编号、小地名、面积、树种编号、蓄积(生长在山上的树的木材体积)和承包年度。打开资源数据库frd
—Whataboutthefoodontheplate?—It______delicious.

最新回复(0)

设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

考研数学二

下列极限存在的是[]．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

微分方程满足y(1)=0的特解是()

设y(χ)、y(χ)为二阶变系数齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的两个特解，则C1y1(χ)＋C2y2(χ)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．

微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()

设有方程组(Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解；(Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．

求微分方程χy〞＋3y′＝0的通解．

求微分方程χy＝χ2＋y2满足初始条件y(e)＝2e的特解．

心脏无自律性的细胞是

肾小管重吸收受损时，以下蛋白质无法在尿中检出的是

方程z2+y2+z2一4y一1=0表示()。

某新建的中型建设项目，所在的声环境功能区为3类区，建设前后对评价范围内的商场噪声级增高量为7～9dB(A)，对评价范围内的居住区噪声级增高量为3～4dB(A)，此建设项目声环境影响应按（）进行工作。

如果经济纠纷的一方当事人首先选择采取仲裁方式，即使另一方不同意，仲裁组织也应当受理。()

下图是一个长方体水箱，上面有一个注水孔，侧面正中有一个排水孔。如果每小时注水30立方分米，侧面小孔平均每小时排水15立方分米，7小时可以注满水箱：若每小时注水45立方分米，几小时可以注满水箱?

—Whataboutthefoodontheplate?—It______delicious.