方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为( )

admin2019-08-12 85

问题方程y’’一3y’+2y=e^x+1+e^xcos2x的特解形式为( )

选项 A、y=axe^x+b+Ae^xeos2x．
B、y=ae^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)．
C、y=axe^x+b+xe^x(Acos2x+Bsin2x)．
D、y=axe^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)．

答案C

解析齐次微分方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为r²一3r+2=0．r²—3r+2=0．特征根为r₁=1，r₂=2，则方程y’’一3y’+2y=e^x+1+e^xcos2x的特解为y=axe^x+b+e^xx(Acos2x+Bsin2x)，故选C．

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