首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.证明AB和BA有相同的特征值,且AB~BA; (2)对一般的n阶矩阵A,B,证明AB和BA有相同的特征值,并请同是否必有AB~BA?说明理由.
(1)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.证明AB和BA有相同的特征值,且AB~BA; (2)对一般的n阶矩阵A,B,证明AB和BA有相同的特征值,并请同是否必有AB~BA?说明理由.
admin
2018-07-23
99
问题
(1)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.证明AB和BA有相同的特征值,且AB~BA;
(2)对一般的n阶矩阵A,B,证明AB和BA有相同的特征值,并请同是否必有AB~BA?说明理由.
选项
答案
(1)因为A有n个互不相同的非零特征值λ=1,2,…n,|A|=n!≠0,故A为可逆矩阵,从而有 |λE-AB|=|A(λA
-1
-B)|=|A(λE-BA)A
-1
| =|A||λE-BA||A
-1
|=|λE-BA| 即AB和BA有相同的特征多项式.故有相同的特征值. 又若取可逆矩阵P=A,则有P
-1
ABP=A
-1
ABA=BA,故有AB~BA. (2)若AB有特征值λ=0,则|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|=0.故BA也有特征值λ=0. 若AB有特征值λ≠0,按定义,有 ABξ=λξ(ξ≠0), 其中ξ是AB的对应特征值λ的特征向量. 用B左乘上式两端,得 BABξ=λBξ, 即 BA(Bξ)= λ(Bξ), 其中Bξ≠0(若Bξ=0,则有ABξ=λξ0.因ξ≠0,得λ=0,这和λ≠0矛盾).BA也有非零特征值λ,对应的特征向量为Bξ. 故AB和BA有相同的特征值. 一般AB与BA不相似.例如, [*] 显然 r(AB)=0,r(BA)=1, 故AB与BA不相似.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rsj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合:(1)|x|≤3(2)|x-2|≤1(3)|x-a|<ε(a为常数,ε>0)(4)|x|≥5(5)|x+1|>2
A、 B、 C、 D、 A
设函数f(x)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量y的线性主部为0.1,则f’(1)=_______.
函数f(x)在求导数f’(x);
设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量.(I)求常数a,b及ξ1所对应的特征值;(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
设A=(aij)n×n为实对称矩阵,求二次型函数f(x1,x2,…,xn)=在Rn上的单位球面S:x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值.
对于实数x>0,定义对数函数Inx=依此定义试证:(1)=一lnx(x>0);(2)ln(xy)=lnx+Iny(x>0,y>0).
如图3—3,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是()
设m和n为正整数,a>0,且为常数,则下列说法不正确的是()
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
随机试题
婴儿出现(),如出血位置无法压迫,可让婴儿躺下,用拳头或手掌根部把出血的血管压向对侧的骨头方向。
常见的肛周脓肿是
治疗阴虚内热型内伤发热的首选方剂是
可能的诊断是若需要应采取的正确预防措施是
喜欢买报纸的人、常常________于报刊亭的人必然有着阅读的兴趣并养成了习惯,这样的行为不仅影响着个人的生活,也在________中影响着他人。将报刊亭打造成一个公共的阅读空间,就像现在随处可见的自助K歌房一样,这种________又便捷的阅读点,激发的
典型欠阻尼二阶系统超调量大于5%,则其阻尼ξ的范围为()。
从各国保险立法来看,关于投保人或被保险人的告知方式一般分为以下两种,即()。
某企业2011年年底“应付账款”科目月末贷方余额20000元,其中:“应付甲公司账款”明细科目贷方余额15000元,“应付乙公司账款”明细科目贷方余额5000元;“预付账款”科目月末贷方余额10000元,其中:“预付账款——甲工厂”明细科目贷方余额
Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeareallyconfusingand【C1】______experience.Thelecture
Ithasbeenproventhatshortburstsofconcentrationrepeatedfrequentlyaremuchmore【B1】______thanonelongperiod.So,even
最新回复
(
0
)