设区域D由x2+y2≤2x与y≥x所围成, (Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积; (Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水,将水从顶部抽出,做功几何?

admin2021-03-16  43

问题 设区域D由x2+y2≤2x与y≥x所围成,
(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积;
(Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水,将水从顶部抽出,做功几何?

选项

答案(Ⅰ)取[x,x+dx][*][0,1], dS1=2πy·ds=2πx·[*] 则S1=[*] 取[x,x+dx][*][0,1], dS2=2πy·ds=2π[*]dx=2πdx, 则S2=2π∫01dx=2π, 故表面积为S=(2+[*])π. (Ⅱ)取[y,y+dy][*][0,1], dW=pgdV·(1-y)=pg(πx22-πx12)dy·(1-y) =πpg[y2-[*]] (1-y)dy =2πpg(y2+[*]-1) (1-y)dy, 则W=2πpg∫01(y2+[*]-1)(1-y)dy [*]

解析
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