2. 考研
  3. 设区域D由x2＋y2≤2x与y≥x所围成， (Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积； (Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水，将水从顶部抽出，做功几何?

设区域D由x2＋y2≤2x与y≥x所围成， (Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积； (Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水，将水从顶部抽出，做功几何?

admin2021-03-16  50
问题 设区域D由x2＋y2≤2x与y≥x所围成，
(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积；
(Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水，将水从顶部抽出，做功几何?
选项
答案(Ⅰ)取[x，x＋dx][*][0，1]， dS1＝2πy·ds＝2πx·[*] 则S1＝[*] 取[x，x＋dx][*][0，1]， dS2＝2πy·ds＝2π[*]dx＝2πdx， 则S2＝2π∫01dx＝2π， 故表面积为S＝(2＋[*])π． (Ⅱ)取[y，y＋dy][*][0，1]， dW＝pgdV·(1－y)＝pg(πx22－πx12)dy·(1－y) ＝πpg[y2－[*]] (1－y)dy ＝2πpg(y2＋[*]－1) (1－y)dy， 则W＝2πpg∫01(y2＋[*]－1)(1－y)dy [*]
解析
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考研数学二

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