设区域D由x2＋y2≤2x与y≥x所围成， (Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积； (Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水，将水从顶部抽出，做功几何?

admin2021-03-16 73

问题设区域D由x²＋y²≤2x与y≥x所围成，
(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积；
(Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水，将水从顶部抽出，做功几何?

选项

答案(Ⅰ)取[x，x＋dx][*][0，1]， dS₁＝2πy·ds＝2πx·[*] 则S₁＝[*] 取[x，x＋dx][*][0，1]， dS₂＝2πy·ds＝2π[*]dx＝2πdx，则S₂＝2π∫₀¹dx＝2π，故表面积为S＝(2＋[*])π． (Ⅱ)取[y，y＋dy][*][0，1]， dW＝pgdV·(1－y)＝pg(πx₂²－πx₁²)dy·(1－y) ＝πpg[y²－[*]] (1－y)dy ＝2πpg(y²＋[*]－1) (1－y)dy，则W＝2πpg∫₀¹(y²＋[*]－1)(1－y)dy [*]

解析

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考研数学二

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