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设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，X3，X4,X5，X6，X7，X8，X9和Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，Y8，Y9， 分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量U=(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，X3，X4,X5，X6，X7，X8，X9和Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，Y8，Y9， 分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量U=(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X
admin
2019-01-05
93
问题
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，3
2
)，而X
1
，X
2
，X
3
，X
4
,X
5
，X
6
，X
7
，X
8
，X
9
和Y
1
，Y
2
，Y
3
，Y
4
，Y
5
，Y
6
，Y
7
，Y
8
，Y
9
，
分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量U=(X
1
+X
2
+X
3
+X
4
+X
5
+X
6
+X
7
+X
8
+X
9
)/
服从__________分布，参数为___________.
选项
答案
t，9
解析
显然X
1
，X
2
，X
3
，X
4
,X
5
，X
6
，X
7
，X
8
，X
9
相互独立且与X同分布，故1/9(X
1
+X
2
+X
3
+X
4
+X
5
+X
6
+X
7
+X
8
+X
9
)~N(0,1)
类似有Y
1
，Y
2
，Y
3
，Y
4
，Y
5
，Y
6
，Y
7
，Y
8
，Y
9
，相互独立且与X同分布，故1/9（Y
1
2
+Y
2
2
+Y
3
2
+Y
4
2
+Y
5
2
+Y
6
2
+Y
7
2
+Y
8
2
+Y
9
2
）~X
2
（9）.
1/9（X
1
+X
2
+X
3
+X
4
+X
5
+X
6
+X
7
+X
8
+X
9
）与1/9（Y
1
2
+Y
2
2
+Y
3
2
+Y
4
2
+Y
5
2
+Y
6
2
+Y
7
2
+Y
8
2
+Y
9
2
）相互独立.
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考研数学三
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