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  3. 已知下列非齐次线性方程组： 当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

已知下列非齐次线性方程组： 当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

admin2019-08-06  58
问题 已知下列非齐次线性方程组：
当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
选项
答案将通解X1=[－2+k，k-4，2k～5，k]代入方程组(Ⅱ)，得到 [*] 注意到这里k为任意常数时，均满足方程组，于是令k=0，由式①、式②、式③易求得m=2，n=4，t=6．这说明当m=2，n=4，t=6时，方程组(I)的全部解都是方程组(I)的解． 下面证明当m=2，n=4，t=6时，方程组(Ⅱ)的全部也都是方程组(I)的解．事实上，这时方程组(Ⅱ)可化为 [*] 设上述方程组的系数矩阵为A2，增广矩阵为[*]对[*]进行初等行变换，有 [*] 于是方程组(Ⅱ)的通解为 X2－k[1，1，2，1]T+[－2，－4，－5，0]T． 这也是方程组(I)的通解，所以方程组(I)和(Ⅱ)同解．
解析
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考研数学三

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