求幂级数的收敛域及和函数。

admin2019-01-22 53

问题求幂级数

的收敛域及和函数。

选项

答案因为 [*] 所以当x²＜1，－1＜x＜1时，原幂级数绝对收敛。当x﹦±1时，级数[*]，显然收敛，故幂级数的收敛域为[－1，1]。 [*] 又因为f(0)﹦0，所以 f(x)﹦∫₀^xf^’(t)dt﹢f(0)﹦arctan x，故收敛域为[－1，1]，和函数为s(x)﹦x arctan x。本题考查幂级数的收敛域及和函数的求解。首先确定收敛区间，再分别判断区间端点处级数的敛散性，得出收敛域。求解和函数时先将级数分解为容易求和函数的常见函数形式，结合逐项求导或逐项求积分不改变收敛半径的性质得出原级数的和函数。

解析

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