求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.

admin2019-09-04  43

问题 求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.

选项

答案方法一由[*]=x2+y2,得 [*] 令[*]=u,得u+[*],解得u2=lnx2+C,由y(e)=2e,得C=2, 所求的通解为y2=x2lnx2+2x2. 方法二由[*]=x2+y2,得[*]=x2+y2,令z=y2,则[*]=2x. 解得[*]=2x2ln|x|+Cx2,由初始条件得C=2, 则原方程的通解为y2=x2lnx2+2x2

解析
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