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求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
admin
2019-09-04
115
问题
求微分方程xy
=x
2
+y
2
满足初始条件y(e)=2e的特解.
选项
答案
方法一由[*]=x
2
+y
2
,得 [*] 令[*]=u,得u+[*],解得u
2
=lnx
2
+C,由y(e)=2e,得C=2, 所求的通解为y
2
=x
2
lnx
2
+2x
2
. 方法二由[*]=x
2
+y
2
,得[*]=x
2
+y
2
,令z=y
2
,则[*]=2x. 解得[*]=2x
2
ln|x|+Cx
2
,由初始条件得C=2, 则原方程的通解为y
2
=x
2
lnx
2
+2x
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RzD4777K
0
考研数学三
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