求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

admin2019-09-04 74

问题求微分方程xy

=x²+y²满足初始条件y(e)=2e的特解．

选项

答案方法一由[*]=x²+y²，得 [*] 令[*]=u，得u+[*]，解得u²=lnx²+C，由y(e)=2e，得C=2，所求的通解为y²=x²lnx²+2x²．方法二由[*]=x²+y²，得[*]=x²+y²，令z=y²，则[*]=2x．解得[*]=2x²ln｜x｜+Cx²，由初始条件得C=2，则原方程的通解为y²=x²lnx²+2x²．

解析

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考研数学三

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设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．
变换下列二次积分的积分次序：
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且ψ’(x)=φ(x)，ψ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．
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