求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

admin2019-09-04 105

问题求微分方程xy

=x²+y²满足初始条件y(e)=2e的特解．

选项

答案方法一由[*]=x²+y²，得 [*] 令[*]=u，得u+[*]，解得u²=lnx²+C，由y(e)=2e，得C=2，所求的通解为y²=x²lnx²+2x²．方法二由[*]=x²+y²，得[*]=x²+y²，令z=y²，则[*]=2x．解得[*]=2x²ln｜x｜+Cx²，由初始条件得C=2，则原方程的通解为y²=x²lnx²+2x²．

解析

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考研数学三

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求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解．
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∫xcos2xdx=________.

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