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  3. 已知α=[1，k，1]T是A－1的特征向量，其中求k及α所对应的A的特征值．

已知α=[1，k，1]T是A－1的特征向量，其中求k及α所对应的A的特征值．

admin2018-09-25  16
问题 已知α=[1，k，1]T是A－1的特征向量，其中求k及α所对应的A的特征值．
选项
答案由题设有A－1α=λα，λ是A－1的对应于α的特征值，两端左边乘A，得α=λAα，A－1可逆，λ≠0， [*] 由对应分量相等，得 [*] 得2+2k=k(3+k)，k2+k－2=0，得k=1或k=－2． 当k=1时，α=[1，1，1]T，μ=4； 当k=－2时，α=[－1，－2，1]T，μ=1．
解析
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考研数学一

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