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在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．
admin
2018-08-12
44
问题
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(Ⅰ)f(x)=tanx(x
3
)；
(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x
3
)．
选项
答案
(Ⅰ)设tanx=A+A
1
x+A
2
x
2
+A
3
x
3
+o(x
3
)=A
1
x+A
3
x
3
+o(x
3
)(tanx为奇函数，A
0
=0，A
2
=0)，又tanx=[*]，则 [A
1
x+A
3
x
3
+o(x
3
)][1-[*]x
2
+o(x
3
)]=x-[*]x
3
+o(x
3
)， 即A
1
x+(A
3
-[*]A
1
)x
3
+o(x
3
)=x-[*]x
3
+o(x
3
)． 比较系数可得A
1
=1，A
3
-[*]A
1
=[*]A
1
=1，A
3
=[*] 因此tanx=x+[*]x
3
+o(x
3
)． (Ⅱ)已知sinu=u-[*]a
3
+o(u
3
)(u→0)，令u=sinx[*]sin(sinx)=sinx-[*]sin
3
x+(sin
3
x)． 再将sinx=x-[*]x
3
+o(x
3
)，代入得 sin(sinx)=[*]x
3
+o(x
3
)=x-[*]x
3
+o(x
3
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S1j4777K
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考研数学二
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