2. 考研
  3. 设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11+A22+A33= ．

设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11+A22+A33= ．

admin2019-08-27  45
问题 设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=      ．
选项
答案1
解析 【思路探索】注意到A11+A22+A33恰为伴随矩阵A*的主对角线元素之和，即A*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A*的特征值即可．
因为A-1的特征值为1，2，3，所以｜A-1｜=1×2 ×3=6，从而｜A｜=1/6．又因为AA*=｜A｜E=1/6E，所以A*=1/6A-1．故A*的特征值为1/6，1/3，1/2．所以A11+A22+A33=1/6+1/3+1/2=1．故应填1．
【错例分析】本题有两个常见错误．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．
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考研数学二

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